已知四边形ABCD是正方形，M、N分别是边BC、CD上的动点，正方形ABCD的边长为4cm．

（1）如图①，O是正方形ABCD对角线的交点，若OM⊥ON，求四边形MONC的面积；
（2）如图②，若∠MAN=45°，求△MCN的周长．

如图，已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=

k1

x

的图象上，其中m，n是一元二次方程
x²-2ax+a²-1=0的两根
（1）写出m与n的数量关系；并求出a的值；
（2）设直线AB与x轴交于点C，AD⊥x轴于D点，E点与C点关于直线AD对称，连接EB交AD于P点，求AP的长度．

如图四边形ABCD中，
已知：①AB=CD，②∠BAC=∠DCA，③AD∥BC，④∠CAD=∠ACB．
请结合图形解答下列两个问题：
（1）用①、②作为条件证明四边形ABCD是平行四边形．
（2）用①、③作为条件，四边形ABCD为平行四边形是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请举反例．

“五一”假日期间，小兵和爸爸、妈妈一家三口自驾小车去某旅游景点游玩．出发时，小兵的爸爸检查了小车油箱里的存油量为
30升，若该小车每行驶1千米耗油0.1升．请你解答下列问题：
（1）写出小车油箱中的剩油量y（升）与行驶路程x（千米）之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；
（2）为了维护车辆，小车的余油量不少于2升时，小车需重新加油，则车辆行驶多少千米时必须加油？

（1）计算：-20+(

1

2

)-1+

3	-8

；
（2）计算：（x-2）²-（x+2）（x-2）；
（3）解方程：

x-1

2-x

-1=

3

x-2

．

已知：a+b=m，ab=-4，化简（a-2）（b-2）的结果是（　　）

（2012•惠城区模拟）如图，反比例函数y=

k

x

的图象与直线y=x+m在第一象限交于点P（6，2），A、B为直线上的两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为3．D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴．
（1）求反比例函数y=

k

x

与直线y=x+m的函数关系式；
（2）求梯形ABCD的面积．

（2012•惠城区模拟）A、B、C、D、E五位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一次比赛．
（1）请用画树状图或列表法，求恰好选中A、B两位同学的概率；
（2）若已确定A打第一场，再从其余四位同学中随机选取一位，求恰好选中B同学的概率．

（2012•惠城区模拟）如图，⊙0是△ABC的外接圆，点D在OC的延长线上，OD与AB相交于E，cosA=

3

2

，∠D=30°．
（1）证明：BD是⊙0的切线；
（2）若OD⊥AB，AC=3，求⊙0的半径．

（2012•惠城区模拟）如图，△ABC中各顶点的坐标分别是A（2，6）、B（6，4）、C（4，2）．
（1）在第一象限内，画出以点0为位似中心，位似比为

1

2

的位似图形△A₁B₁ C₁
（2）写出△A₁B₁C₁各点的坐标．