如图，等腰Rt△ABC的直角边AB、AC分别与圆O相切于点E、D，AD=

3

，DC=5，直线FG与AC、BC分别交于点F、G，且∠CFG=60°．
（1）求阴影部分的面积；
（2）设点C到直线FG的距离为d，当1≤d≤4时，试判断直线FG与圆O的位置关系，并说明理由．

某县组织30辆汽车装运甲、乙、丙三种苹果到外地销售．要求同一辆汽车只能装同一种苹果，且30辆汽车都必须装满，这样每次总共装运150吨．根据下表提供的信息，解答以下问题：

苹果品种	甲	乙	丙
每辆汽车运载量（吨）	6	5	4
每吨苹果获利（百元）	12	16	10

（1）设运甲、乙两种苹果的车辆数分别为x、y，求y与x之间的函数关系式；
（2）若运每种苹果的车辆数都不少于6辆，那么车辆安排方案有几种？写出每种安排方案；
（3）若要使这次销售获利最大，应采用哪种方案？并求出利润的最大值．

如图，点C是圆O的直径AB延长线上一点，点D在圆O上，且BC=BD=OB，E是劣弧AD上一点，BE交
AD于F．
（1）求证：CD是圆O的切线；
（2）若△DEF的面积为12，cos∠BFD=

2

3

，求△ABF的面积．

如图，四边形ABCD是平行四边形，△A′BD与△ABD关于BD所在的直线对称，A′B与DC相交于点E，连接AA′．
（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不另加字母）；
（2）求证：A′E=CE．

先化简，再求值：3xy-

x3y+x2y2

x2+2xy+y2

÷ 

x2-xy

x2-y2

+(x-y)(

2×105

x4+y4+1

)0．其中x=4sin45°-2cos60°，y=

2

3-2 2

-

3

tan30°．

对于x＞0，规定f（x）=

x

x+1

，例如f（2）=

2

2+1

=

2

3

，f（

1

2

）=

1 2

1 2 +1

=

1

3

，那么f（

1

2011

）+f（

1

2010

）+…+f（

1

3

）+f（

1

2

）+f（1）+f（2）+…+f（2011）=．

有一列数a₁、a₂、a₃、…、a_n，从第二个数开始，每一个数等于1与它前面那个数的倒数的差，若a₁=2，则a₂₀₁₄=．

如图，某人工湖两侧各有一个凉亭A、B，现测得AC=70m，BC=30m，∠ABC=120°，则AB=．

关于x的不等式（2a-b）x-3a+2b＞0的解集是x＜

4

3

，则不等式ax+b＞0的解集是．