设a.b.c为三个不同的实数.使得方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实数根.并且使方程x2+x+a=0和x2+cx+b=0也有一个相同的实数根.试求a+b+c的值．——青夏教育精英家教网——

设a、b、c为三个不同的实数，使得方程x²+ax+1=0和x²+bx+c=0有一个相同的实数根，并且使方程x²+x+a=0和x²+cx+b=0也有一个相同的实数根，试求a+b+c的值．

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，过C点作CD⊥AB，垂足为D，且AD=m，BD=n，AC²：BC²=2：1，又关于x的方程

x²-2（n-1）x+m²-12=0两实数根的差的平方小于192，求：m，n为整数时，一次函数y=mx+n的解析式．

如图，在矩形ABCD中，对角线AC的长为10，且AB、BC（AB＞BC）的长是关于x的方程x²+2（1-m）x+6m=0的两个根．
（1）求m的值；
（2）若E是AB上的一点，CF⊥DE于F，求BE为何值时，△CEF的面积是△CED的面积的

，请说明理由．

设m是不小于-1的实数，关于x的方程x²+2（m-2）x+m²-3m+3=0有两个不相等的实数根x₁、x₂，
（1）若x₁²+x₂²=6，求m值；
（2）求

的最大值．

已知关于x的方程x²-（k+1）x+

k²+1=0
（1）k取什么值时，方程有两个实数根；
（2）如果方程的两个实数根x₁、x₂满足|x₁|=x₂，求k的值．

若关于x的一元二次方程3x²+3（a+b）x+4ab=0的两个实数根满足关系式：x₁（x₁+1）+x₂（x₂+1）=（x₁+1）（x₂+1），判断（a+b）²≤4是否正确？

已知：四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的长是关于x的方程x²-2mx+（m-

=0的两个根．
（1）当m=2和m＞2时，四边形ABCD分别是哪种四边形并说明理由．
（2）若M、N分别是AD、BC的中点，线段MN分别交AC、BD于点P、Q，PQ=1，且AB＜CD，求AB、CD的长；
（3）在（2）的条件下，AD=BC=2，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是tan∠BDC和tan∠BCD．

设x₁、x₂是方程2x²-4mx+2m²+3m-2=0的两个实根，当m为何值时，x₁²+x₂²有最小值，并求这个最小值．

已知关于x的方程x2-(m-2)x-

=0
（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个相异的实数根；
（2）若这个方程的两个实数根x₁，x₂满足|x₂|=|x₁|+2，求m的值及相应的x₁、x₂．

若方程（x-1）（x²-2x+m）=0的三根是一个三角形三边的长，则实数m的取值范围是（　　）

0 63248 63256 63262 63266 63272 63274 63278 63284 63286 63292 63298 63302 63304 63308 63314 63316 63322 63326 63328 63332 63334 63338 63340 63342 63343 63344 63346 63347 63348 63350 63352 63356 63358 63362 63364 63368 63374 63376 63382 63386 63388 63392 63398 63404 63406 63412 63416 63418 63424 63428 63434 63442 366461