如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡BC的坡角∠B=30°，背水坡AD的坡度为1：，坝顶DC宽25米，坝高CE是45米，求：坝底AB的长？迎风坡BC的长？以及BC的坡度。（答案可以带上根号）

三楚第一山--东方山是黄石地区的佛教圣地，也是国家AAA级游览景区，它的主峰海拔约为600米，主峰AB上建有一座电信信号发射架BC，现在山脚P处测得峰顶的仰角为α，发射架顶端的仰角为β，其中tanα=，tanβ=，求发射架高BC。

已知sinA=，且∠A为锐角，则∠A=

（1）计算：；
（2）如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=，求线段AD的长。

如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上，该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由。

有一座塔，在地面上A点测得其顶点C的仰角为30°，向塔前进50m到B点，又测得C的仰角为60°，求塔的高度（结果可保留根号）。

某县妇联在“六一”国际儿童节到来之际，在县民族广场升起了一个氢气球以示祝贺（如图），小明为测量氢气球离地面的高度CD，在地面上相距80米的A，B两点，测得∠CAD=43.8°，∠CBD=39.2°，已知A，D，B三点在同一直线上，那么氢气球离地面的高度是多少米？（精确到0.1米）（参考数据sin43.8°≈0.69，tan43.8°≈0.96，sin39.2°≈0.63，tan39.2°≈0.82）

一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度CD，已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在B处测量时，测角器中的∠AOP=60°（量角器零度线AC和铅垂线OP的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点F处（点B，F，D在同一直线上），这时测角器中的∠EO′P′=45°，那么小山的高度CD约为（注：数据≈1.732，≈1.414供计算时选用）

如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是43度，1s后，火箭到达B点，此时测得BC的距离是6.13km，仰角为45.54°，解答下列问题：

游艇在湖面上以12千米/小时的速度向正东方向航行，在O处看到灯塔A在游艇北偏东60°方向上，航行1小时到达B处，此时看到灯塔A在游艇北偏西30°方向上，求灯塔A到航线OB的最短距离（答案可以含根号）。