如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB= (      )

如图，AB∥CD，AB⊥BC，P为BC上一点，且PA⊥PD．若AB=3，DC=6，BC=11，则BP= _________ 。

如图，若DE∥FG∥BC，AD=DF=FB，则∶∶=（    ）。

如图：AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC的AD交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，OE交AD于点F
（1）求证：DE是⊙O切线
（2）若=，求的值

如图，四边形ABCD 中，AD=CD ，∠DAB= ∠ACB=90°，过点D做DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E
（1）求证：ABAF=CBCD
（2）已知：AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的动点，设DP=xcm(x>0)，四边形BCDP的面积为ycm²
①求y关于x的函数关系式
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值。

以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB与△OHI的面积比值是

如图：AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC的AD交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，OE交AD于点F
（1）求证：DE是⊙O切线
（2）若，求的值

如图，四边形ABCD 中，AD=CD ，∠DAB= ∠ACB=90°，过点D做DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E
（1）求证：AB·AF=CB·CD
（2）已知：AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的动点，设DP=xcm(x>0)，四边形BCDP的面积为y㎝²
①求y关于x的函数关系式
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值。

如图所示，四边形ABCD是矩形，AD=16cm，AB=6cm。动点P、Q分别同时从A、C出发，点P以3cm/s的速度向D移动，直到D为止，Q以2cm/s的速度向B移动。
(1)P、Q两点从出发开始几秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的？何时四边形ABQP的面积最大，最大是多少？
(2)P、Q从开始出发几秒后，？

如图所示，在△ABC 中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连结BE、AD交于点P。
求证：（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC ；
（3）AB·CE=2DP·AD。