已知：如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC与E，AE=2，ED=4。
（1）求证：△ABE∽△ADB；
（2）求AB的长；
（3）延长DB到F，使BF=OB，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由。

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（    ）。

如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM与于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF。
（1） 求证：OD∥BE；
（2）猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由。

如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3。
（1） 设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式；
（2）设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；
（3）是否存在使△AMN的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由。

如图所示，⊙O的两条切线PA和PB相交于点P，与⊙O相切于A、B两点，C是⊙O上的一点，若∠P=70°，则∠ACB=（    ）。

如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与轴相切于点O，若将圆P沿轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是

如图，以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C，与OB相交于点D，且OD=BD，己知sinA=，AC=。
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积。

如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，且AC=CD，∠ACD=120°。

已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F。
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径。

如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°。