在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ。    
（1） 若α=60°且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠CDB的度数；    
（2） 在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想∠CDB的大小α（用含的代数式表示），并加以证明；    
（3） 对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出α的范围。

在平面直角坐标系中，将点A(4，0)绕原点O顺时针旋转30°到对应点A′，则点A′的坐标是（    ）．

如图，在8×6的网格图中，每个小正方形的边长均为 1，以这些小正方形的顶点，为顶点的三角形称为格点三角形，点 A和点 B均为小正方形的顶点。请按要求画图：
（1）请在图中画出以AB为边且面积为 3 的一个格点三角形(记为 △ABC)；
（2）将你所画的三角形绕着点 A沿逆时针方向旋转 90°，画出旋转后的图形（记为△AB'C'）

如图，在矩形ABCD 中，AB=1 ，AD=2 ，将AD 绕点A 顺时针旋转，当点D 落在BC 上点D时，则AD'=________，∠A D'B=_______.

如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁绕点C₁点旋转180°得到△A₂B₂C₂．

如图，把长为l，宽为h的矩形AA'B'B卷成以AB为高的圆柱形(接缝处无重叠)，则点A'与点____________重合，B'点与点____________重合。

如图Rt△ABO中，∠A=30°，OB=2，如果将Rt△ABO在坐标平面内，绕原点O按顺时针方向旋转到OA'B'的位置。
（1）点B'的坐标是（    ）；
（2）顶点A从开始到A'点结束经过的路径长为（    ）。

如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是(       )度．

实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．
（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．
（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．

在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A₁BC₁．
（1）如图1，当点C₁在线段CA的延长线上时，求∠CC₁A₁的度数；
（2）如图2，连接AA₁，CC₁，若△ABA₁的面积为4，求△CBC₁的面积；
（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P₁，求线段EP₁长度的最大值与最小值．