画图并讨论：
已知△ABC，如图所示，要求画一个三角形，使它与△ABC有一个公共的顶点C，并且与△ABC全等．
甲同学的画法是：（1）延长BC和AC；（2）在BC的延长线上取点D，使CD=BC；（3）在AC的延长线上取点E，使CE=AC；（4）连接DE，得△DEC．乙同学的画法是：（1）延长AC和BC；（2）在BC的延长线上取点M，使CM=AC；（3）在AC的延长线上取点N，使CN=BC；（4）连接MN，得△MNC．
究竟哪种画法对，有如下几种可能：
①甲画得对，乙画得不对；②甲画的不对，乙画得对；③甲、乙都画得对；④甲、乙都画得不对；正确的结论是_____．
这道题还可这样完成：（1）用量角器量出∠ACB的度数；（2）在∠ACB的外部画射线CP，使∠ACP=∠ACB；（3）在射线CP上取点D，使CD=CB；（4）连接AD，△ADC就是所要画的三角形、这样画的结果可记作△ABC≌ _____ ．
满足题目要求的三角形可以画出多少个呢？答案是_____．
请你再设计一种画法并画出图形．

有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，你能说说其中的道理吗？

如图，已知：∠B=∠DEF，BC=EF，现要证明△ABC≌△DEF，
若要以“SAS”为依据，还缺条件                    ；
若要以“ASA”为依据，还缺条件                    ；
若要以“AAS”为依据，还缺条件                    ，并说明理由．

如图，△ABC中，AB=AC，点M、N分别在BC所在直线上，且AM=AN．请问：BM=CN吗？请说明理由．

如图，已知OA=OC，OB=OD，∠1=∠2，求证：∠B=∠D．

如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD=OP，则△AOD与△AOP全等的理由是

如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PA平分∠BAC，则△APD与△APE全等的理由是

如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，请添加一个条件，使△ABE≌△ACD，你添加的条件是（    ）

如图，已知：BC、AD相交于O点，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.
求证：（1）AD=BC；
（2）AO=BO。