将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC 和△DEF。将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O。
（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，的数量关系是（     ）。 
（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，求证：。
（3）在图③中，（1）中的结论还成立吗？请说明理由。

已知：在。

阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明。
已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE
求证：AB=CD
分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等。因此，要证明AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形。现给出如下三种添加辅助线的方法，请对原题进行证明。

如图，矩形ABCD中，DP平分∠ADC交BC于P点，将一个直角三角形的直角顶点放在P点处，并使它的一条直角边过A点，另一条直角边交CD于E点，写出图中与PA相等的线段，并说明理由。

（1）如图，正△ABC中，点M与点N分别是BC、CA上的点，且BM=CN，连接AM、BN，两线交于点Q，求∠AQN的度数。

如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ。以下五个结论： ① AD=BE；② PQ∥AE；③ AP=BQ；④ DE=DP；⑤ ∠AOB=60°。 一定成立的结论有（      ）（把你认为正确的序号都填上）。

如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，请说明：OA=OC的道理，小明动手测量了一下，发现OA确实与OC相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看。

如图，在△ABC中，AB=BC=CA，AE=CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q，求证：BP=2PQ

如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D。（写出证明过程）

如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF 。