在ABCD中，E，F分别是BC、AD上的点，且BE=DF。
求证：AE=CF。

已知：BC是⊙O的直径，D是直径BC上一动点（不与点B，O，C重合），过点D作直线AH⊥BC交⊙O于A，H两点，F是⊙O上一点（不与点B，C重合），且，直线BF交直线AH于点E。
（1）如图①，当点D在线段OC上时，判断AE与BE的大小关系，并证明你的结论；
（2）当点D在线段BO上时，其它条件不变。
①请你在图②中画出符合要求的图形，并参照图①标记字母；
②判断（1）中的结论是否成立，并说明理由。

如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E=30°，D为AB的中点，AC=1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED、CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M、N，则当△DMN为等边三角形时，AM的值为

如图①，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F。
（1）求证：DE-BF=EF；
（2）当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由；
（3）若点G为CB延长线上一点，其余条件不变，请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系，并说明理由。

如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B.P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C过P点作直线MN 平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。
（1）证明：OP=PC；
（2）当点P在第一象限时，设AP长为m，△PBC的面积为s，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。