Question

如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F。
（1）求证：CE=CF；
（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D'E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示，试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论。

图1                                                     图2

Answer 1

解：（1）“略”；
（2）如图，过点E作EG⊥AC于G，
又∵ AF平分∠CAB，ED⊥AB，
∴ED=EG，
由平移的性质可知：D′E′=DE，
∴D′E′=GE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠B+∠DCB=90°，
∴∠ACD=∠B，
在Rt△CEG与Rt△BE′D'中，
∵∠GCE=∠B，∠CGE=∠BD′E′，CE=D′E′，
∴△CEG≌△BE'D′，
∴CE=BE′，
由（1）可知CE=CF。