在△ABC中，OE⊥AB，OF⊥AC且OE=OF．
（1）如图，当点O在BC边中点时，试说明AB=AC；



（2）如图，当点O在△ABC内部时，且OB=OC，试说明AB与AC的关系；



（3）当点O在△ABC外部时，且OB=OC，试判断AB与AC的关系．（画出图形，写出结果即可，无须说明理由）

如图，在Rt△ABC中，点D在直角边BC上，DE平分∠ADB，∠1=∠2=∠3，AC=5cm．
（1）求∠3的度数；
（2）判断DE与AB的位置关系，并说明理由；
（3）求BE的长．

如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=

1

2

AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．



请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：
（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则BC=______；
（2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=______．
（3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=______．
（4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由．

如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点M为EC的中点．求证：△BMD为等腰直角三角形．

如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，∠2与∠A有什么关系？请说明理由．

如果等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于______度．

如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，则图中等腰三角形有几个（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个．

在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（　　）

A．AB=DE，AC=DF	B．AC=EF，BC=DF
C．AB=DE，BC=EF	D．∠C=∠F，BC=EF

在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A=35°，则∠BCD=______°．

如图，已知Rt△ABC中，CD⊥AB，∠A=30°，BD=2cm，则AB= _________ cm．