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万小雨同学在用黑色的围棋进行摆放图案的游戏,现已摆放了如下的图案,请根据图中的信息完成下列的问题。
(1) 在第①个图案中,用了_______颗围棋,在第②个图案中用了_______颗围棋,在第③个图案中用了_______颗围棋。
(2) 万小雨同学如果继续摆放下去,那么第n个图案就要用_______颗围棋。
(3) 如果万小雨同学手上刚好有120颗围棋,那么他按照这种规律从第①个图案摆放下去,是否可以摆放成完整的图案后刚好围棋一颗也不剩?如果可以,那么刚好摆放完成几个完整的图案?如果不行,那么最多可以摆放多少个完整图案,还剩余几颗围棋?(只答结果,不说明理由)答:________。
图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了n层. 将图1倒置后与原图1拼成图2的形状,这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=
,如果图1中的圆圈共有13层
(1)我们自上往下,在每个圆圈中都如图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,…,则最底层最左边这个圆圈中的数是_______;
(2)我们自上往下,在每个圆圈中都如图4的方式填上一串连续的整数-23,-22,-21,…,求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和_______。
按如图的规侓摆放圆形,则第(4)堆圆形的个数为( )个;第(n)堆圆形的个数为( )个.
用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按下图的方式铺地板,则第(3)个图形中有黑色瓷砖______块,第n个图形中需要黑色瓷砖__________块(用含n的代数式表示)
用●表示实心圆,用○表示空心圆,现有若干实心圆和空心圆按一定规律排列如下:●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○……请问:前50个圆中,有( )个空心圆.
将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上, 如图-1.在图-2中,将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图-1所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是:
[ ]
A.6
B.5
C.3
D.2
如图,用正方体石墩垒石梯,下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况。那么照这样垒下去,
(1)填出下表中未填的两空,观察规律。
阶梯级数
一级
二级
三级
四级
石墩块数
3
9
(2)垒到第n级阶梯时,共用正方体石墩______块(用n的代数式表示)。
观察下图,请回答下列问题:
(1)图中的点被折线隔开分成了四层,第一层有一个点,第二层有3个点,第三层有______个点,第四层有______个点;
(2)如果要你继续画下去,那么第5层应该画多少点?第n层呢?
(3)某一层上有79个点,这是第几层?
(4)第一层与第二层点数的和是多少?前三层呢?前四层呢?你有没有发现规律?根据你的推测,前50层的和是多少?
用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆成如下图所示的正方形图案,则第n个图案要用白色棋子(用含有n的代数式表示)( )枚。
下面是由若干个点组成的图案,第n个图案共有
[ ]
A.(3n-1)个点
B.3n个点
C.(3n+1)个点
D.(4n-1)个点
0
53951
53959
53965
53969
53975
53977
53981
53987
53989
53995
54001
54005
54007
54011
54017
54019
54025
54029
54031
54035
54037
54041
54043
54045
54046
54047
54049
54050
54051
54053
54055
54059
54061
54065
54067
54071
54077
54079
54085
54089
54091
54095
54101
54107
54109
54115
54119
54121
54127
54131
54137
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