如图，直线AB过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，已知点B的坐标是（1，1）。（1）求直线AB和抛物线所表示的函数解析式；
（2）如果在第一象限，抛物线上有一点D，使得，求这时D点坐标。

如图，抛物线经y=-x2+bx+c过点A(1，0)，点B(0，-4)，

（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标。
苏州某游乐场拟投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第一个月到第x个月的维修费用累计为y（万元）且y是x的二次函数；若将创收扣除投资和维修保养费用后的称为纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数。
⑴若维修保养费用如下表所示：求y关于x的解析式；
月份
第一个月
第二个月
第三个月
费用（万元）
2
4
6
⑵求纯收益g关于x的解析式；
⑶设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后能收回投资？
已知抛物线顶点为(1，3)，且与y轴交点的纵坐标为-1，则此抛物线解析式是（    ）。
已知函数y=x2+bx-1的图象经过点(3，2)。
 (1)求这个函数的解析式；
(2)画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；
(3)①当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？
②当x>0时，求使y≥2的x的取值范围。
已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1，0)，B(2，-3)，C(3，0)；
(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线的顶点是D，E是抛物线上的点，并且满足△AEC的面积是△ADC面积的3倍，求点E的坐标。(3)设点M是抛物线上位于x轴的下方的一个动点，且在对称轴左侧，过M作x轴的平行线，交抛物线于另一点N，再作MQ⊥x轴于点P，试求矩形MNPQ周长的最大值。
已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
（1）求该二次函数的关系式；
（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小。
西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元。
（1）该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
（2）该经营户要想每天盈利最大，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0），二次函数y=x2的图象记为抛物线l1。
（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A、B两点，记为抛物线l2，求抛物线l2的函数表达式；
（2）设抛物线l2的顶点为C，请你判断y轴上是否存在点K，使得∠BKC=90°，若存在，求出K点坐标，若不存在，请说明理由；
（3）抛物线l2与y轴交于点D，点P是线段BD上的一个动点，过点P，作y轴的平行线，交抛物线l2于点E，求线段PE长度的最大值。

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-2，0)，B(0，-4)，C(2，-4)三点，且与x轴的另一个交点为E。

(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线的顶点为D，求四边形ABDE的面积
 0  52367  52375  52381  52385  52391  52393  52397  52403  52405  52411  52417  52421  52423  52427  52433  52435  52441  52445  52447  52451  52453  52457  52459  52461  52462  52463  52465  52466  52467  52469  52471  52475  52477  52481  52483  52487  52493  52495  52501  52505  52507  52511  52517  52523  52525  52531  52535  52537  52543  52547  52553  52561  366461