如图，已知函数与y=ax2+bx（a>0，b<0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于的方程的解为（    ）。
抛物线 y=-x2 不具有的性质是

[     ]

A.开口向下
B.对称轴是 y 轴
C．与 y 轴不相交
D.最高点是原点
已知抛物线y=。
（1）试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；
（2）如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C，直线y=x-1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D；
①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
②平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形。
孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线y=ax2（a＜0）的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：
（1）若测得 OA=OB=（如图1），求a的值；
（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BF⊥x轴于点F，测得OF=1，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标；
（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标。
已知二次函数y=x2+bx-2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是
[     ]
A.（1，0）
B.（2，0）
C.（-2，0）
D.（-1，0）
已知函数y=mx2-6x+1（m是常数）。
⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值。
已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：
点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1 与y2的大小关系正确的是
A.y1>y2
B.y1<y2
C.y1≥ y2
D.y1≤ y2
若二次函数y=（x-m）2-1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是
[     ]

A、m=1
B、m>1
C、m≥1
D、m≤1

设函数y=kx2+（2k+1）x+1（k为实数）
（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图像不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图像；
（2）根据所画图像，猜想出：对任意实数k，函数的图像都具有的特征，并给予证明；
（3）对任意负实数k，当x<m时，y随x着的增大而增大，试求出m的一个值。
抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：则抛物线与x轴两交点之间的距离是
[     ]
A、5
B、6
C、4
D、3
 0  51969  51977  51983  51987  51993  51995  51999  52005  52007  52013  52019  52023  52025  52029  52035  52037  52043  52047  52049  52053  52055  52059  52061  52063  52064  52065  52067  52068  52069  52071  52073  52077  52079  52083  52085  52089  52095  52097  52103  52107  52109  52113  52119  52125  52127  52133  52137  52139  52145  52149  52155  52163  366461