已知关于x的一元二次方程x²-（k+1）x-6=0的一个根是2，求方程的另一根x₁=______和k=______．

已知a，b是关于x的一元二次方程x²+nx-1=0的两实数根，则式子

b

a

+

a

b

的值是（　　）

A．n2+2

B．-n2+2

C．n2-2

D．-n2-2

方程2x²-3x-5=0与方程x²-6x+2=0的所有根的和等于______，所有根的乘积等于______．

关于x的方程为x²+（m+2）x+2m-1=0．
（1）证明：方程有两个不相等的实数根．
（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m的值及两个实数根；若不存在，请说明理由．

设x₁、x₂是二次方程x²+x-3=0的两个根，那么x₁³-4x₂²+19的值等于（　　）

A．-4

B．8

C．6

D．0

在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA，sinB是方程x²-

2

x-k=0的两根．求∠A和∠B的度数及k的值．

已知：关于x的方程①x²-（m+2）x+m-2=0有两个符号不同的实数根x₁，x₂，且x₁＞|x₂|＞0；关于x的方程②mx²+（n-2）x+m²-3=0有两个有理数根且两根之积等于2．求整数n的值．

若方程x²+2px-3p-2=0的两个不相等的实数根x₁，x₂满足

x

21

+

x

31

=4-(

x

22

+

x

32

)，则实数p的所有可能的值之和为（　　）

A．0

B．- 3 4

C．-1

D．- 5 4

王师傅围一块一面靠墙长方形花圃，面积为50m²，如果不靠墙的三面用竹篱笆去围．那么，竹篱笆最少需要______m长．

阅读材料：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别是x₁、x₂，那么x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

．借助该材料完成下列各题：
（1）若x₁、x₂是方程x2-4x+

5

=0的两个实数根，x₁+x₂=______；x₁•x₂=______．
（2）若x₁、x₂是方程2x²+6x-3=0的两个实数根，

1

x1

+

1

x2

=______；

x

21

+

x

22

=______．
（3）若x₁、x₂是关于x的方程x²-（m-3）x+m+8=0的两个实数根，且

x

21

+

x

22

=13，求m的值．