符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1），，，，…
（2），，，，…
利用以上规律计算：（      ）。

观察下列算式：
①1 ×3-2²= 3-4=-1
②2×4-3²=8-9=-1
③3×5-4²=15-16=-1
④______________
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由。

在一列数a₁，a₂，a₃…中，a₂-a₁=a₃-a₂=a₄-a₃=…=，则a₁₉=（    ）。

下面是按一定规律排列的一列数：

那么第n个数是（    ）。

将一列整式按某种规律排成x，-2x²，4x³，-8x⁴，16x⁵…则排在第六个位置的整式为（    ）。

观察下面几组数，它们具有共同的特点：
1，3，5，7，9，11，13，15，……；
2，5，8，11，14，17，20，23，……；
7，13，19，25，31，37，43，49，……；
现在有上述特点的一组数，第一个数是3，第三个数是11，则其第n个数为

如图，正方形OA₁B₁C₁的边长为2，以O为圆心、OA₁为半径作弧A₁C₁交OB₁于点B₂，设弧A₁C₁与边A₁B₁、B₁C₁围成的阴影部分面积为S₁；然后以OB₂为对角线作正方形OA₂B₂C₂，又以O为圆心、OA₂为半径作弧A₂C₂交OB₂于点B₃，设弧A₂C₂与边A₂B₂、B₂C₂围成的阴影部分面积为S₂；…，按此规律继续作下去，设弧A_nC_n与边A_nB_n、B_nC_n围成的阴影部分面积为S_n，则S₁=（    ），S₂=（    ），…，S_n=（    ）。

观察下列各式：
1×3=1+2×1
2×4=2²+2×2
3×5=3²+2×3...
请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来：（    ）。

已知a₁=，…，依据上述规律，则a₉₉=（    ）。

如图，正方形ABCD边长为1，动点P从A点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为（    ）；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为（    ）（用含自然数n的式子表示）