观察下列等式，你会发现什么规律：1×3+1=2²，2×4+1=3²，3×5+1=4²，…请将你发现的规律用只含一个字母n（n为正整数）的等式表示出来（    ）。

你能很快算出1995²吗？
为了解决这个问题，我们考察个位上的数字为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成（10n+5）（n为自然数），即求（10n+5）²的值，试分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情形，从中探索其规律，并归纳猜想出结论。
（1）通过计算，探索规律。
15²=225可写成100×1×（1+1）+25；
25²=625可写成100×2×（2+1）+25；
35²=1225可写成100×3×（3+1）+25；
45²=2025可写成100×4×（4+1）+25；
...
75²=5625可写成______；
85²=7225可写成______；
（2）从第（1）题的结果，归纳猜想得（10n+5）²=______；
（3）根据上面的归纳猜想，请算出1995²=______。

在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征。比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：，（m、n都是正整数），我们亦知：
（1）请你根据上面的材料归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式；
（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”；
（3）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=a，CA=b，AD=BE=c（a＞b），能否根据这个图形提炼出与（1）中相同的关系式并给予证明。

“五一”国际劳动节，广场中央摆放着一个正六边形的鲜花图案，如图所示，已知第一层摆黄色花，第二层摆红色花，第三层是紫色花，第四层摆黄色花……由里向外依次按黄、红、紫的颜色摆放，那么第10层应摆（    ）盆（    ）花。

如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖，从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（    ）个。

将正整数按图所示的规律排列，若用有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8，则（8，5）表示的整数是

电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8。如果跳蚤开始时在BC边的P₀处，BP₀=2。跳蚤第一步从P₀跳到AC边的P₁（第1次落点）处，且CP₁=CP₀；第二步从P₁跳到AB边的P₂（第2次落点）处，且AP₂=AP₁；第三步从P₂跳到BC边的P₃（第3次落点）处，且BP₃=BP₂；……；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为P_n（n为正整数），则点P₂₀₀₇与P₂₀₁₀之间的距离为

有一些写有数字的卡片，按序排列：第一张数字为-1，以后的每一张卡片上的数都是前一张卡片上的数的绝对值加1，且符号相反。即：-1，2，-3，4，-5，6……
⑴小华从中拿出相邻的3张卡片，若这些卡片上的数和为7，那么小华拿到的3张卡片为____。
⑵你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和为2012吗？并请说明理由。

在迎新春活动中，甲、乙、丙、丁围成一圈依序报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报的数比前一位同学报的数大1，当报的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在这个活动中，甲同学需要拍手的次数为（    ）。