如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20 层(n=20) 时，需要多少根火柴?

瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你尝试用含n的式子表示巴尔末公式（    ）。

如果记y==f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=；f（）表示当x=时y的值，即f（）=，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+……+f（n）+f（）=（    ）（结果用含n的代数式表示，n为正整数）。

若a=﹣3，b=25，则a²⁰⁰⁵+b²⁰⁰⁵的末位数是 _________

如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2012次运动后，动点P的坐标是（    ）。

三角形纸片内有n个点，连同三角形的三个顶点的n+3个点中，没有任何三点在同一直线上，用剪刀把三角形纸剪成这n+3个点为顶点的一个个小三角形。则：
（1）当n=1时，这样的小三角形有 _________ 个？当n=2时，有 _________ 个，当n=3有 _________ 个。
（2）若要剪出2001个这样的小三角形，原三角形内需要有 _________ 个符合条件的点，并需要剪 _________ 刀。

已知a≠0，，，，…，，则（    ）（用含a的代数式表示）。

已知△ABC周长为1，连结△ABC三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2006个三角形的周长为（    ）。

三角形纸片内有n个点，连同三角形的三个顶点的n+3个点中，没有任何三点在同一直线上，用剪刀把三角形纸剪成这n+3个点为顶点的一个个小三角形。则：
（1）当n=1时，这样的小三角形有（    ）个？当n=2时，有（    ）个，当n=3有（    ）个；
（2）若要剪出2001个这样的小三角形，原三角形内需要有（    ）个符合条件的点，并需要剪（    ）刀。

将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（4，2）表示正整数9，则表示正整数17的有序数列是（    ）。