一组按规律排列的式子：第n个式子是(       )（n为正整数）．

观察下列等式：4﹣1=3，9﹣4=5，16﹣9=7，25﹣16=9，36﹣25=11…，这些等式反映了自然数间的某种关系，设n表示自然数，用含n的等式表示这个规律为（    ）

将正偶数按下表排列：
根据上面的规律，则2006所在行、列分别是：第         行、第         列．

由1，2，3，4这四个数字组成四位数（数字可重复使用），要求满足a+c=b+d．这样的四位数共有

如图，按英语字母表A、B、C、D、E、F、G、H……的顺序有规律排列而成的鱼状图案中，字母“G” 出现的个数为（    ）。

有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长分别是2、3、4…的等边三角形（如图）。根据图形推断每个等边三角形卡片总数S与边长n的关系式（    ）。

观察按下列规则排成的一列数：，，，，，，，，，，，，，，，，…（*）
（1）在（*）中，从左起第个数记为F（m），当F（m）=时，求m的值和这m个数的积
（2）在（*）中，未经约分且分母为2的数记为c，它后面的一个数记为d，是否存在这样的两个数c和d，使cd=2001000，如果存在，求出c和d；如果不存在，说明理由．

阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘记为aⁿ，记为aⁿ．如2×2×2=2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log₂8（即log₂8=3）．
一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log_ab（即log_ab=n）．如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81（即log₃81=4）．
（1）计算以下各对数的值：
log₂4=_________，log₂16=_________，log₂64=_________．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log₂4、log₂16、log₂64之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
log_aM+log_aN=_________；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根据幂的运算法则：aⁿa^m=a^n+m以及对数的含义证明上述结论．

下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是