观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≧1）的等式表示出来（    ）。

有理数依次是2，5，9，14，x，27，…，则x的值是

定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n=26，则：若n=449，则第449次“F运算”的结果是（    ）．

观察下列算式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，……，通过观察，用你所发现的规律确定3²⁰⁰⁶的个位数字是（    ）。

比较下面算式结果的大小（在横线上选填“>”“<”“=”）
4²+3²______2×4×3；
（-2）²+1²______2×（-2）×1；
6²+7²______2×6×7；
2²+2²______2×2×2。
通过观察、归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以证明。

已知：在内角不确定的△ABC中，AB=AC，点E、F分别在AB、AC上，EF∥BC，平行移动EF，如果梯形EBCF有内切圆，当时，sinB=；当时，sinB=（提示：=）当时，sinB=。
（1）请你根据以上所反映的规律填空，当时，sinB的值等于=______；
（2）当时，（n是大于1的自然数），请用含n的代数式表示sinB=______，并画出图形，写出已知、求证和证明过程。

“数学王子”高斯在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令         ①
         ②  
①＋②：有    解得：
请类比以上做法，回答下列问题：
若为正整数，，则（    ）.

观察算式：1³=1    1³+2³=9 1³+2³+3³=3⁶   1³+2³+3³+4³=100 …按规律填空：1³+2³+3³+4³+…+10³=（    ）；1³+2³+3³+4³+…=（    ）

请你计算下列式子（可用计算器），完成后面的问题．
计算：6×7=（    ）；66×67=（    ）；666×667=（    ）；6666×6667=（    ）；_…
根据上述各式的规律，你认为4444422222=（    ）．

观察算式：1=1²、1+3=4=2²、1+3+5=9=3²、1+3+5+7=16=4²…按规律填空：1+3+5+…+（2n﹣1）=（    ）