观察下列四个三角形内的数，确定M的值

观察1+3=2²，1+3+5=3²，1+3+5+7=4²，1+3+5+7+9=5²…，则猜想：1+3+5+…+（2n+1）= （    ）（n为正整数）。

观察下面一列数，探究其中的规律：﹣1，，，，，
（1）填空：第7、8个数分别是         ，         ；
（2）第2012个数是          ；
（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近．答：          。

若约定：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，则a₆=（    ），a₂₀₁₀=（    ）．

观察下列各式：



…
计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+101×102）=

甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1．当报到的数是50时，报数结束；
②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在此过程中，甲同学需拍手的次数为（    ）．

有这么一个数字游戏：第一步：取一个自然数n₁=5，计算n₁²+1得a₁；第二步：算出a₁的各位数字之和，得n₂，计算n₂²+1得a₂；第三步：算出a₂的各位数字之和，得n₃，再计算n₃²+1得a₃，…．依此类推，则a₂₀₁₁=(    )

观察下面一列数，根据其规律再在横线上填上适当的数，﹣，，﹣，，（    ）

某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二．若这种细菌由1个分裂到32个，那么这个过程要经过

观察下列两组算式：
（1）2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，
（2）8⁴=（2³）⁴=2^3×4=2¹²；
由（1）（2）两组算式所揭示的规律，可知：4¹⁰⁰¹的个位数是