如图，图①是一块边长为1，周长记为P₁的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为P_n，则P_n﹣P_n﹣1=（    ）．

下列各式是个位数为5的整数的平方运算：15²=225；25²=625；35²=1225；45²=2025；55²=3025；65²=4225；…；观察这些数都有规律，如果x²=9025，试利用该规律直接写出x为（    ）．

某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是

有一“抢30”游戏，规则是：甲先说“1”或“1、2”，当甲先说“1”时，乙接着说“2”或“2、3”；当甲先说“1、2”时，乙接着说“3”或“3、4”，然后甲再接着按次序往下说一个或二个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就获胜．其结果是

观察下列等式，你会发现什么规律：
1×3+1=2²
2×4+1=3²
3×5+1=4²
4×6+1=5²
…
请将你发现的规律用仅含字母n（n为正整数）的等式表示出来，并说明它的正确性．

若：A₃²=3×2=6，A₅³=5×4×3=60，A₅⁴=5×4×3×2=120，A₆⁴=6×5×4×3=360，…，观察前面计算过程，寻找计算规律计算 A₇³=（    ）（直接写出计算结果），并比较A₁₀³（    ）A₁₀⁴（填“＞”或“＜”或“=”）。

观察下图你发现了什么规律？根据你发现的规律，请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来：（    ）。

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（    ）（填序号）。
①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；④49=18+31