符号“f 表示一种运算.它对一些数的运算结果如下:=5.f(4)=7.-(2).-利用以上规律计算:.——青夏教育精英家教网——

符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）=1，f（2）=3，f（3）=5，f（4）=7，…
（2）

，…
利用以上规律计算：

按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后观察有什么规律，想一想：为什么会有这个规律？

（1 ）填写表内空格：

（2）发现的规律是：输入数据x，则输出的答案是 _________ ；
（3）为什么会有这个规律？请你说明理由。

在△ABC内有一点P₁，当P₁、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，则可构成3个互不重叠的小三角形（如图①）。

当三角形内有两个点P₁、P₂时，如图②，其它条件不变，可构成的互不重叠的小三角形的个数是多少？答： _________ ；
当三角形内有三个点P₁、P₂、P₃时，如图③，其它条件不变，可构成的互不重叠的小三角形的个数是多少？答： _________ ；
一般地，当三角形内有n（n为正整数）个点时，其它条件不变，可构成的互不重叠的小三角形的个数是多少？答： _________ ；
特别，当三角形内有2006个点时，其它条件不变，可构成多少个互不重叠的小三角形．答：___________

数的运算中含有一些有趣的对称形式，如12×231=132×21，按照此等式的形式填空：12×462=（）×（）；（）×891=（）×81。

请你观察下列计算过程：因为101²=10201，所以

；同样，因为1001²=1002001，所以

；…由此猜想

在图，在图（1）中，互不重叠的三角形共有4个，在图（2）中，互不重叠的三角形共有7个，在图（3）中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有（）个（用含n的代数式表示）

观察下列等式：

；…请用含有自然数n（n≥1）的式子将你发现的规律表示出来（）。

观察下列等式：

；…请用含有自然数n（n≥1）的式子将你发现的规律表示出来：（）。

观察下列等式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187…解答下列问题：3+3²+3³+3⁴…+3²⁰¹³的末位数字是

A．0
B．1
C．3
D．7

观察下列各式的计算过程：
5×5=0×1×100+25，
15×15=1×2×100+25，
25×25=2×3×100+25，
35×35=3×4×100+25，
…… ……
请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为___________．

0 38811 38819 38825 38829 38835 38837 38841 38847 38849 38855 38861 38865 38867 38871 38877 38879 38885 38889 38891 38895 38897 38901 38903 38905 38906 38907 38909 38910 38911 38913 38915 38919 38921 38925 38927 38931 38937 38939 38945 38949 38951 38955 38961 38967 38969 38975 38979 38981 38987 38991 38997 39005 366461