将一个3a×5（单位：cm）的长方形纸片折成3×5（单位：cm）的手风琴状，这样此纸片共有______条折痕．

把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止．那么下列四个数中可能是剪出的纸片数的是（　　）

A．2009

B．2010

C．2011

D．2012

已知：1=1=1²；1+3=4=2²；1+3+5=9=3²；1+3+5+7=16=4²；…则1+3+5+…+99=______；

（1）计算并观察下列各式：（x-1）（x+1）=______；（x-1）（x²+x+1）=______；（x-1）（x³+x²+x+1）=______；
（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格．（x-1）（______）=x⁶-1；
（3）利用你发现的规律计算：（x-1）（x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=______；
（4）利用该规律计算：1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁰．

正整数按如图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字______．

	第1列	第2列	第3列	第4列	…
第1行	1	2	5	10
第2行	4	3	6	11
第3行	9	8	7	12
第4行	16	15	14	13
…

下列各组算式，观察它们的共同特点：
7×9=63               11×13=143                  79×81=6399
8×8=64               12×12=144                  80×80=6400
从以上的计算过程中，你发现了什么？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性．

根据以下计算过程：3³-4×3²+10×3=3×7；3⁴-4×3³+10×3²=3²×7；3⁵-4×3⁴+10×3³=3³×7；
猜想下列各式的结果：3²⁰¹³-4×3²⁰¹²+10×3²⁰¹¹=______，3ⁿ⁺²-4×3ⁿ⁺¹+10×3ⁿ=______．

仔细观察下列各式，探究规律：12=

1×2×3

6

，12+22=

2×3×5

6

，12+22+32=

3×4×7

6

，…，
（1）根据上述规律，求1²+2²+3²+4²+5²的值；
（2）你能用一个含有n的算式表示这个规律吗？请写出这个算式；
（3）根据你发现的规律，计算下面算式的值：6²+7²+8²+9²+10²+11²+12²+13²+14²+15²．

观察下列各式，探索发现规律．
1×3=3=2²-1；3×5=15=4²-1；
5×7=35=6²-1；7×9=63=8²-1；
9×11=99=10²-1；…
用含正整数n的等式表示你所发现的规律为______．

观察下列等式：1×

1

2

=1-

1

2

，2×

2

3

=2-

2

3

，3×

3

4

=3-

3

4

，…
（1）探索这些等式中的规律，直接写出第n个等式（用含n的等式表示）；
（2）试说明你的结论的正确性．