A. π B. C. 3+π D. 8﹣π

【题目】已知抛物线经过两点．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）设点为抛物线上一点，若，求点的坐标．

【题目】如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.

（1）求出点C的坐标；

（2）求点P的坐标，并求出点C的对应点C′的坐标．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线上有两点，，连接，，，直线交轴于点，点到两坐标轴的距离相等．点到两坐标轴的距离也相等．

（1）求点，的坐标并直接写出的形状；

（2）若点为线段上的一个动点（不与点，重合），连接，当为等腰三角形时，求点的坐标；

（3）若点为轴上一动点，当是以为斜边的直角三角形时，求点的坐标．

问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“两个大小不等的等腰直角三角板的直角顶点重合，并让一个三角板固定，另一个绕直角顶点旋转”为主题开展数学活动，如图1，三角板和三角板都是等腰直角三角形，，点，分别在边，上，连接，点，，分别为，，的中点．试判断线段与的数量关系和位置关系．

探究展示：勤奋小组发现，，．并展示了如下的证明方法：

∵点，分别是，的中点，∴，．

∵点，分别是，的中点，∴，．（依据1）

∵，，∴，∴．

∵，∴．

∵，∴．

∵，∴．（依据2）

∴．∴．

反思交流：

（1）①上述证明过程中的“依据1”，“依据2”分别是指什么？

②试判断图1中，与的位置关系，请直接回答，不必证明；

（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，把绕点逆时针方向旋转到如图2的位置，发现是等腰直角三角形，请你给出证明；

（3）缜密小组的同学继续探究，把绕点在平面内自由旋转，当，时，求面积的最大值．

【题目】某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动个百分点[即销售价格]，经过市场调研发现，这种商品的日销售量（件）与销售价格浮动的百分点之间的函数关系如下：

若该公司按浮动个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．

（1）求该公司生产每件商品的成本为多少元？

（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？[说明：日销售利润（销售价格成本）日销售量]；

（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠元利润（）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于时，扣除捐赠后的日销售利润随的增大而减小，直接写出的取值范围．

【题目】如图1，在中，，，点是边上的一个动点（不与，重合），以为边作，交边于点．设，．今天我们将根据学习函数的经验，研究函数值随自变量的变化而变化的规律．

下面是某同学做的一部分研究结果，请你一起参与解答：

（1）自变量的取值范围是 ；

（2）通过计算，得到与的几组值，如下表：

请你补全表格；

（3）在如图2所示的平面直角坐标系中，画出该函数的大致图象；

（4）根据图象，请写出该函数的一条性质．

【题目】为了丰富居民的文化生活．某社区开展跳舞、绘画、游泳、唱歌等活动来让居民娱乐．为了解居民对跳舞、绘画、游泳、唱歌这四种活动（以下分别用，，，表示这四种不同活动）的喜爱情况，在“五一”劳动节期间对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？

（2）将不完整的条形图补充完整；

（3）若居民区有8000人，请估计爱唱歌的人数？

（4）在“五—”劳动节期间，该社区针对跳舞、绘画、游泳、唱歌起带头作用的居民各选举一名进行奖励，同时随机抽取两人进行现场展示，请用列表或画树状图法求恰好选中跳舞和绘画的概率．（跳舞、绘画、游泳、唱歌分别用，，，表示）

（1）求证：BE=CF.

（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长.