如图①，四边形是的内接四边形，若，则 .

（问题创新）圆内接四边形的边会有特殊性质吗？

如图②，某数学兴趣小组进行深入研究发现：

证明：如图③，作，交于点.

∵，

∴，

∴ 即 （请按他们的思路继续完成证明）

（应用迁移）如图④，已知等边外接圆，点为 上一点，且，，求的长.

【题目】某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）图①中的值为 ；

（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？

⑴请你补全这个输水管道的圆形截面；

⑵若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）若BD＝4，CE＝，求△ABC的边长．

【题目】已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，点的坐标分别为，

(1)求过点的直线的函数表达式

(2)在轴上找一点，连接，使得与相似（不包括全等），并求点的坐标；

(3)在⑵的条件下，如分别是和上的动点，连接，设，问是否存在这样的使得与相似，如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．

【题目】如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=4，把边长分别为，，，…，的n个正方形依次放入△ABC中，则第n个正方形的边长_______________（用含n的式子表示）．

【题目】关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根．

（1）求实数k的取值范围．

（2）若方程两实根满足｜x1｜+｜x2｜=x1·x2，求k的值．

【题目】在阳光下，小东同学测得一根长为米的竹竿的影长为米．

同一时刻米的竹竿的影长为________米．

同一时刻小东在测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在操场的第一级台阶上，测得落在第一级台阶上的影子长为米，第一级台阶的高为米，落在地面上的影子长为米，则树的高度为________米．

【题目】如图，，是的平分线，过作交于，作，垂足为，，则_____.

A. AE=EF B. AB=2DE

C. △ADF和△ADE的面积相等 D. △ADE和△FDE的面积相等