【题目】如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE ＝∠C
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB＝4，∠BAE＝30°，求AE的长；
（3）在（1）、（2）的条件下，若AD＝3，求BF的长（计算结果可含根号）
【题目】如图，在中，，，直角的顶点在上，、分别交、于点、，绕点任意旋转．当时，的值为________；当时，为________．（用含的式子表示）
【题目】如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,BF⊥BC交CM的延长线于点F,BD=4,CD=3.下列结论：①∠AED=∠ADC;② ;③ACBE=12;④3BF=4AC;其中正确结论的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【题目】如图所示△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B的平分线交于D点，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．
（1）求证：四边形CEDF为正方形；
（2）若AC＝6，BC＝8，求CE的长．
【题目】（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.
（1）问题发现
① 当时，；② 当时，
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.
（3）问题解决
当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.
【题目】在阳光下，小东同学测得一根长为米的竹竿的影长为米．
同一时刻米的竹竿的影长为________米．
同一时刻小东在测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在操场的第一级台阶上，测得落在第一级台阶上的影子长为米，第一级台阶的高为米，落在地面上的影子长为米，则树的高度为________米．
【题目】在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．
【题目】如图，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列各式正确的是（ ）①AD2＝BDDC；②CD2＝CFCA；③DE2＝AEAB；④AEAB＝AFAC．
A.①②B.①③C.②④D.③④
【题目】如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上一点，连接OD，BD，∠ABD＝30°，过A点作半圆O的切线交OD的延长线于点G，点E是上的一个动点，连接AD、DE、BE.
（1）求证：△ADG≌△BOD；
（2）填空：
①当∠DBE的度数为 时，四边形DOBE是菱形；
②连接OE，当∠DBE的度数为 时，OE⊥BD．
【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝7，点E是AD边上的一点，连接BE，将BE绕点E顺时针旋转90°至B′E，连接B′D，当△B′ED是直角三角形时，线段AE的长为_____．
