【题目】如图，在平面直角坐标系中放入一个一边长OC为9的矩形纸片ABCO，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为点B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C=.（1）求点B′的坐标；（2）求折痕CE所在直线的表达式.
【题目】李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？
(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．
【题目】已知关于x的方程（x-3）(x-2)-p2=0.
（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=3 x1x2，求实数p的值.
【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y=－x+4与x轴、y轴分别交于点A，点B、点D在y轴的负半轴上，若将△OAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处。
（1）求AB的长。
（2）求点C和点D的坐标。
（3）y轴上是否存在一点P，S△PAB= S△OCD?
【题目】在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A(2，3)与点B(0，5)。
（1）求此一次函数的解析式。
（2）若P点为此一次函数图象上一点，且△POB的面积为10.求点P坐标。
【题目】如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0，1)、B(3，3)、C(1，3).
(1) 画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1
(2) 画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为______.
(3) 若△ABC内一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为______.
【题目】如图是一张长10 dm，宽6 dm矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为x dm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖方盒．
（1） 无盖方盒盒底的长为______dm，宽为_____dm（用含x的式子表示）
（2） 若要制作一个底面积是32dm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长x．
【题目】已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点D（0，）作x轴的平行线交抛物线于E，F两点，求EF的长；
（3）当y≤时，直接写出x的取值范围是 ．
【题目】四边形ABCD中，AB=BC，∠B=∠C=90°，P是BC边上一点，AP⊥PD，E是AB边上一点，∠BPE=∠BAP．
（1） 如图1，若AE=PE，直接写出=______；
（2） 如图2，求证：AP=PD＋PE；
（3） 如图3，当AE=BP时，连BD，则=______，并说明理由．
【题目】已知抛物线y=ax2经过点A（2，1）．
（1） 求a的值；
（2） 如图1，点M为x轴负半轴上一点，线段AM交抛物线于N．若△OMN为等腰三角形，求点N的坐标；
（3） 如图2，直线y=kx－2k＋3交抛物线于B、C两点，过点C作CP⊥x轴，交直线AB于点P，请说明点P一定在某条确定的直线上运动，求出这条直线的解析式．
