（1）当点N与点M重合，且点P不是AB中点时，

①据题意在图中补全图形；

②证明：以A，M，E，D为顶点的四边形是矩形．

（2）连接EM．若AB＝4，从下列3个条件中选择1个：

①BP＝1，②PN＝1，③BN＝，

当条件　 （填入序号）满足时，一定有EM＝EA，并证明这个结论．

【题目】在平面直角坐标系中，存在抛物线以及两点．

(1)求该抛物线的顶点坐标；(用含的代数式表示)

(2)若该抛物线经过点，求此抛物线的表达式；

(3)若该抛物线与线段有公共点，结合图象，求的取值范围．

小东同学发现：在点P由A运动到B的过程中，对于x1＝AP的每一个确定的值，θ＝∠QMP都有唯一确定的值与其对应，x1与θ的对应关系如表所示：

小芸同学在读书时，发现了另外一个函数：对于自变量x2在﹣2≤x2≤2范围内的每一个值，都有唯一确定的角度θ与之对应，x2与θ的对应关系如图2所示：

根据以上材料，回答问题：

（1）表格中α的值为　 　．

（2）如果令表格中x1所对应的θ的值与图2中x2所对应的θ的值相等，可以在两个变量x1与x2之间建立函数关系．

①在这个函数关系中，自变量是　 ，因变量是　 ；（分别填入x1和x2）

②请在网格中建立平面直角坐标系，并画出这个函数的图象；

③根据画出的函数图象，当AP＝3.5时，x2的值约为　 ．

【题目】已知：在平面直角坐标系中，对于任意的实数，直线都经过平面内一个定点．

（1）求点的坐标．

（2）反比例函数的图象与直线交于点和另外一点

①求的值；

②当时，求的取值范围

（1）求作：△ABC的外接圆⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）

（2）射线AO交BC于点D，交⊙O于点E，过E作⊙O的切线EF，与AB的延长线交于点F．

①根据题意，将（1）中图形补全；

②求证：EF∥BC；

③若DE＝2，求EF的长．

．2015和2018年我国各直辖市公民科学素质发展状况统计图如下：

b．2015年和2018年我国公民科学素质发展状况按性别分类统计如下：

c．2001年以来我国公民科学素质水平发展统计图如下：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)在我国四个直辖市中，从2015年到2018年，公民科学素质水平增幅最大的城市是________，公民科学素质水平增速最快的城市是_________．注：科学素质水平增幅=2018年科学素质的数值一2015年科学素质的数值；科学素质水平增速=(2018年科学素质的数值一2015年科学素质的数值)÷2015年科学素质的数值．

(2)已知在2015年的调查样本中，男女公民的比例约为1：1，则2015年我国公民的科学素质水平为______%(结果保留一位小数)；由计算可知．在2018年的调查样本中．男性公民人数_____女性公民人数(填“多于”、“等于”或“少于”)．

(3)根据截至2018年的调查数据推断，你认为“2020年我国公民科学素质提升到10%以上”的目标能够实现吗?请说明理由．

【题目】已知线段，直线垂直平分且交于点．以为圆心，长为半径作弧，交直线于两点，分别连接．

(1)根据题意，补全图形；

(2)求证：四边形为正方形．

【题目】已知：关于的方程有实数根．

(1)求的取值范围；

(2)若该方程有两个实数根，取一个的值，求此时该方程的根．

【题目】一笔总额为元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍，若把这笔奖金发给个人，评一、二、三等奖的人数分别为，且，那么三等奖的奖金金额是_______元．