【题目】已知线段，直线垂直平分且交于点．以为圆心，长为半径作弧，交直线于两点，分别连接．

(1)根据题意，补全图形；

(2)求证：四边形为正方形．

【题目】已知：关于的方程有实数根．

(1)求的取值范围；

(2)若该方程有两个实数根，取一个的值，求此时该方程的根．

【题目】如图，点为平面内不在同一直线上的三点，点为平面内一个动点，线段的中点分别为．在点的运动过程中，有下列结论：①存在无数个中点四边形是平行四边形；②存在无数个中点四边形是菱形；③存在无数个中点四边形是矩形；④存在两个中点四边形是正方形．所有正确结论的序号是________．

【题目】一笔总额为元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍，若把这笔奖金发给个人，评一、二、三等奖的人数分别为，且，那么三等奖的奖金金额是_______元．

则在这20天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是________．

【题目】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变，近年来，移动支付已成为主要的支付方式之一，为了解某校学生上个月两种移动支付方式的使用情况，从全校名学生中随机抽取了人，发现样本中两种支付方式都不使用的有人，样本中仅使用种支付方式和仅使用种支付方式的学生的支付金额(元)的分布情况如下：

下面有四个推断：

①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用A支付方式的概率大于他使用B支付方式的概率；

②根据样本数据估计，全校1000名学生中．同时使用A、B两种支付方式的大约有400人；

③样本中仅使用A种支付方式的同学，上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元；

④样本中仅使用B种支付方式的同学，上个月的支付金额的平均数一定不低于1000元．其中合理的是（ ）

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

【题目】对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：经过点且平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫做点的“特征线”．例如：点的特征线是和．

（1）若点的其中一条特征线是，则在、、三个点中，可能是点的点有_______；

（2）已知点的平行于第二、四象限夹角平分线的特征线与轴相交于点，直线经过点，且与轴交于点．使的面积不小于6，求的取值范围；

（3）已知点，，且的半径为1．当与点的特征线存在交点时，直接写出的取值范围．

【题目】已知，点在射线上，点是射线上的一个动点（不与点重合）．点关于的对称点为点，连接、和，点在直线上，且满足．小明在探究图形运动的过程中发现：始终成立．

（1）如图1，当时；

①求证：；

②用等式表示线段、与之间的数量关系，并证明；

（2）当时，直接用等式表示线段、与之间的数量关系是______．

【题目】在平面直角坐标系中，已知抛物线．

（1）抛物线的对称轴为_______；

（2）若当时，的最小值是，求当时，的最大值；

（3）已知直线与抛物线存在两个交点，设左侧的交点为点，当时，求的取值范围．

【题目】如图，点是线段的中点，是以为圆心，长为直径的半圆弧，点是上一动点，过点作射线的垂线，垂足为．已知，，设、两点间的距离为，、两点间的距离为，、两点间的距离为．

小丽根据学习函数的经验，分别对函数和随自变量变化而变化的规律进行了探究．下面是小丽的探究过程，请将它补充完整：

（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到和与的几组对应值：

经测量，的值是______；（保留一位小数）

（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点和，并画出函数、的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：连接，当是等腰三角形时，的长度约为______．（结果保留一位小数）