【题目】(问题)用n个2×1矩形,镶嵌一个2×n矩形,有多少种不同的镶嵌方案?(2×n矩形表示矩形的邻边是2和n)

(探究)不妨假设有an种不同的镶嵌方案.为探究an的变化规律,我们采取一般问题特殊化的策略,先从最简单情形入手,再逐次递进,最后猜想得出结论.

探究一:用1个2×1矩形,镶嵌一个2×1矩形,有多少种不同的镶嵌方案?

如图(1),显然只有1种镶嵌方案.所以,a1=1.

探究二:用2个2×1矩形,镶嵌一个2×2矩形,有多少种不同的镶嵌方案?

如图(2),显然只有2种镶嵌方案.所以,a2=2.

探究三:用3个2×1矩形,镶嵌一个2×3矩形,有多少种不同的镶嵌方案?

一类:在探究一每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形,有1种镶嵌方案;

二类:在探究二每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形,有2种镶嵌方案;

如图(3).所以,a3=1+2=3.

探究四:用4个2×1矩形,镶嵌一个2×4矩形,有多少种不同的镶嵌方案?

一类:在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形,有   种镶嵌方案;

二类:在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形,有   种镶嵌方案;

所以,a4=   .

探究五:用5个2×1矩形,镶嵌一个2×5矩形,有多少种不同的镶嵌方案?

(仿照上述方法,写出探究过程,不用画图)

……

(结论)用n个2×1矩形,镶嵌一个2×n矩形,有多少种不同的镶嵌方案?

(直接写出an与an﹣1,an﹣2的关系式,不写解答过程).

(应用)用10个2×1矩形,镶嵌一个2×10矩形,有   种不同的镶嵌方案.

 0  361362  361370  361376  361380  361386  361388  361392  361398  361400  361406  361412  361416  361418  361422  361428  361430  361436  361440  361442  361446  361448  361452  361454  361456  361457  361458  361460  361461  361462  361464  361466  361470  361472  361476  361478  361482  361488  361490  361496  361500  361502  361506  361512  361518  361520  361526  361530  361532  361538  361542  361548  361556  366461 

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