（1）求点P与点P′之间的距离；

（2）求∠APB的大小．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为

（1）作出关于原点成中心对称的．

（2）作出点关于轴的对称点若把点向右平移个单位长度后，落在的内部（不包括顶点和边界），的取值范围，

【题目】一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．

（）请直接写出袋子中白球的个数．

（）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）

①ac＜0②2a+b=0③4a+2b+c＞0④对任意实数x均有ax2+bx≥a+b

正确的结论序号为：______ ．

【题目】如图，已知在平行四边形中，是对角线上的两点，则以下条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ）

A.

B.

C.

D.

(1)计算该样本数据的中位数和平均数；

(2)如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据样本数据的中位数，推断他的成绩如何？

【题目】如图，已知二次函数 y＝ax2+x+c 的图象与 y 轴交于点 A（0，4），

与 x 轴交于点 B、C，点 C 坐标为（8，0），连接 AB、AC．

（1）请直接写出二次函数 y＝ax2+x+c 的表达式；

（2）判断△ABC 的形状，并说明理由；

（3）若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时， 请直接写出此时点 N 的坐标；

（4）若点 N 在线段 BC 上运动（不与点 B、C 重合），过点 N 作 NM∥AC，交AB 于点 M，当△AMN 面积最大时，求此时点 N 的坐标．

问题显然，要求四边形ABCD的面积，只要求出△ABD与△BCD（也可以是△ABC与△ACD）的面积，再相加就可以了．

建立模型：我们先来解决较简单的三角形的情况：

如图1，△ABC中，O为BC上任意一点（不与B，C两点重合），连接OA，OA=a，BC=b，∠AOB=α（α为OA与BC所夹较小的角），试用a，b，α表示△ABC的面积．

解：如图2，作AM⊥BC于点M，

∴△AOM为直角三角形．

又∵∠AOB=α，∴sinα=即AM=OAsinα

∴△ABC的面积=BCAM=BCOAsinα=absinα．

问题解决：请你利用上面的方法，解决物业公司的问题．

如图3，四边形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，已知AC=20m，BD=30m，∠AOB=60°，求四边形ABCD的面积．（写出辅助线作法和必要的解答过程）

新建模型：若四边形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，已知AC=a，BD=b，∠AOB=α（α为OA与BC所夹较小的角），直接写出四边形ABCD的面积=　 　．

模型应用：如图4，四边形ABCD中，AB+CD=BC，∠ABC=∠BCD=60°，已知AC=a，则四边形ABCD的面积为多少？（“新建模型”中的结论可直接利用）

【题目】如图，在平行四边形中，连接，，且，是的中点，是延长线上一点，且．求证：．

【题目】如图1，在正方形中，，为对角线上的一点，连接和．

（1）求证：；

（2）如图2，延长交于点，为上一点，连接交于点，且有．

①判断与的位置关系，并说明理由；

②如图3，取中点，连接、，当四边形为平行四边形时，求的长．