(1)试探究线段EQ和FP之间的数量关系，并说明理由.

(2)如图②，若连接EF交DA的延长线于点H，由(1)中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由.

(3)图②中的ΔABC与ΔAEF的面积相等吗？(直接给出结论，不需要说理)

（1）已知：如图1，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，CA上动点，且AD=BE=CF．

求证：△DEF是△ABC的子三角形．

（2）已知：如图2，△DEF是△ABC的子三角形，且AB=AC，∠A=90°，若BE=，求CF和AD的长．

【题目】如图①，定义：在四边形ABCD中，若AD＝BC，且∠ADB＋∠BCA＝180°，则把四边形ABCD叫作互补等对边四边形．如图②，在等腰△ABE中，AE＝BE，四边形ABCD是互补等对边四边形．试说明：∠ABD＝∠BAC＝∠E.

（2）如图2，已知△ABC，若AB边上存在一点M，若AC边上存在一点N，使MB=MN，且△AMN∽△ABC，请利用没有刻度的直尺和圆规，作出符合条件的线段MN（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注）．

(1)若∠B=24°，求∠BAE的度数.

(2)若AB=8，AC=11，思考ΔAEN的周长肯定小于多少？

(3)若∠EAN=40°，求∠F的度数.

⑴ 求证：∠D＝∠F；

⑵ 在直线AD找一点P，使以点B、P、C为顶点的三角形与以点C、D、P为顶点的三角形相似．（在原图中标出准确P点的位置，必要时用直尺和圆规作出P点，保留作图的痕迹，不写作法）

（1）求证：EF=AE﹣BE；

（2）联结BF，如课=．求证：EF=EP．

（1）求证：△PFA∽△ABE；

（2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．

①四边形ACBE是菱形；

②∠ACD=∠BAE；

③AF：BE=2：3；

④S四边形AFOE：S△COD=2：3．

其中正确的结论有_____．（填写所有正确结论的序号）

（1）该事件最有可能是　 　（填写一个你认为正确的序号）．

①一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，多次经过该路口时，看见红灯的概率；

②掷一枚硬币，正面朝上；

③暗箱中有一个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．

（2）你设计的一个游戏，多次掷一个质地均匀的正六面体骰子，当骰子数字　 　正面朝上，该事件发生的概率接近于．