(1)方法感悟：

如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠BAF＝45°，连接EF，求证DE＋BF＝EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴ ∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．

∵ ∠EAF＝45°∴ ∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°．

∵ ∠1＝∠2，∠1＋∠3＝45°．

即∠GAF＝∠________．

又AG＝AE，AF＝AE

∴ △GAF≌△________．

∴ _________＝EF，故DE＋BF＝EF．

(2)方法迁移：

如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF＝∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…

4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…

﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…

在上面三行数的第n列中，从上往下的三个数分别记为a，b，c，观察这些数的特点，根据你所得到的规律，解答下列为问题．

（1）用含n的式子分别表示出a，b，c；

（2）根据（1）的结论，若a，b，c三个数的和为770，求n的值．

（观察）＝，＝，是否也能写成分数的形式？

（探究1）设＝x，

由＝0.555…可知，10x＝5.555…，

所以10x﹣x＝5．

解方程，得x＝

于是，得＝．

所以，能写成分数的形式

（探究2）仿照上面的方法，尝试将写成分数的形式．

（发现）　 　．

请你完成（探究2）的部分，并用一句话概括你的发现

（1）求证：FA为⊙O的切线；

（2）若AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB的值．

（1）若∠A＝80°，则∠A的半余角的度数为　　；

（2）如图1，将一长方形纸片ABCD沿着MN折叠（点M在线段AD上，点N在线段CD上）使点D落在点D′处，若∠AMD′与∠DMN互为“半余角”，求∠DMN的度数；

（3）在（2）的条件下，再将纸片沿着PM折叠（点P在线段BC上），点A、B分别落在点A′、B′处，如图2．若∠AMP比∠DMN大5°，求∠A′MD′的度数．

（1）求证：四边形ECDC′是菱形；

（2）若BC＝CD＋AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明．

【题目】甲、乙两车都从A地出发，在路程为360千米的同一道路上驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地．10分钟后乙车出发，乙车匀速行驶3小时后在途中的配货站装货耗时20分钟．由于满载货物，乙车速度较之前减少了40千米/时．乙车在整个途中共耗时小时，结果与甲车同时到达B地．

（1）甲车的速度为　　千米/时；

（2）求乙车装货后行驶的速度；

（3）乙车出发　　小时与甲车相距10千米？

（1）乙队追上甲队需要多长时间？

（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？

（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？

（1）如图1，若点D在AB上，则∠EBC的度数为　　；

（2）如图2，若∠EBC＝170°，则∠α的度数为　　；

（3）如图3，若∠EBC＝118°，求∠α的度数；

（4）如图3，若0°＜∠α＜60°，求∠ABE－∠DBC的度数．