【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线ABx轴交于点A,与y轴交于点B,且OA=3,AB=5.点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB﹣BO﹣OP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t0).

(1)求直线AB的解析式;

(2)在点POA运动的过程中,求△APQ的面积St之间的函数关系式(不必写出t的取值范围);

(3)在点EBO运动的过程中,完成下面问题:

①四边形QBED能否成为直角梯形?若能,请求出t的值;若不能,请说明理由;

②当DE经过点O时,请你直接写出t的值.

【答案】(1)直线AB的解析式为;(2)S=﹣t2+t;

(3)四边形QBED能成为直角梯形.①t=②当DE经过点O时,t=

【解析】分析:(1)首先由在RtAOB,OA=3,AB=5,求得OB的值,然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式;
(2)过点QQFAO于点F.由△AQF∽△ABO,根据相似三角形的对应边成比例,借助于方程即可求得QF的长,然后即可求得的面积St之间的函数关系式;
(3)①分别从DEQBPQBO去分析,借助于相似三角形的性质,即可求得t的值;
②根据题意可知即时,则列方程即可求得t的值.

详解:(1)RtAOB,OA=3,AB=5,由勾股定理得

A(3,0),B(0,4).

设直线AB的解析式为y=kx+b.

.解得

∴直线AB的解析式为

(2)如图1,过点QQFAO于点F.

AQ=OP=tAP=3t.

由△AQF∽△ABO,

(3)四边形QBED能成为直角梯形,

①如图2,DEQB时,

DEPQ

PQQB,四边形QBED是直角梯形.

此时

由△APQ∽△ABO,

解得

如图3,PQBO时,

DEPQ

DEBO,四边形QBED是直角梯形.

此时

由△AQP∽△ABO,

3t=5(3t),

3t=155t

8t=15,

解得

(PA0运动的过程中还有两个,但不合题意舍去).

②当DE经过点O时,

DE垂直平分PQ

EP=EQ=t

由于PQ相同的时间和速度,

AQ=EQ=EP=t

∴∠AEQ=EAQ

∴∠BEQ=EBQ

BQ=EQ

所以

PAO运动时,

过点QQFOBF

EP=6t,

EQ=EP=6t

AQ=tBQ=5t

解得:

∴当DE经过点O, .

点睛:本题考查知识点较多,勾股定理,待定系数法求一次函数解析式,相似三角形的判定与性质等知识点,熟练掌握和运用各个知识点是解题的关键.

型】解答
束】
21

【题目】如图,反比例函数y(m0)与一次函数y=kx+b(k0)的图象相交于A、B两点,点A的坐标为(-6,2),点B的坐标为(3,n).求反比例函数和一次函数的解析式.

 0  355199  355207  355213  355217  355223  355225  355229  355235  355237  355243  355249  355253  355255  355259  355265  355267  355273  355277  355279  355283  355285  355289  355291  355293  355294  355295  355297  355298  355299  355301  355303  355307  355309  355313  355315  355319  355325  355327  355333  355337  355339  355343  355349  355355  355357  355363  355367  355369  355375  355379  355385  355393  366461 

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