如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，且∠1=∠4，求证：∠ADG=∠C

证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC

∴∠2=∠3=90°

∴BD∥EF ( )

∴∠4=_____ ( )

∵∠1=∠4

∴∠1=_____

∴DG∥BC ( )

∴∠ADG=∠C( )

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．

（1）如图1，当∠CAB＝60°时，若AB＝2，求DE的长度；

（2）如图2，当∠CAB≠60°时，求证：BE＝2BF．

【题目】在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将、、三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场、两地进行处理．已知运往地的数量比运往地的数量的2倍少10立方米．

（1）求运往两地的数量各是多少立方米？

（2）若地运往地立方米为整数），地运往地30立方米，地运往地的数量小于地运往地的2倍．其余全部运往地，且地运往地不超过12立方米，则、两地运往、两地哪几种方案？

（3）已知从、、三地把垃圾运往、两地处理所需费用如下表：

在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？

（1）求∠ABN、∠CBD的度数；根据下列求解过程填空．

解：∵AM∥BN，

∴∠ABN+∠A＝180°

∵∠A＝60°，

∴∠ABN＝　 　，

∴∠ABP+∠PBN＝120°，

∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，

∴∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝　 　，（　 　）

∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，

∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝　 　．

（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．

（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，直接写出∠ABC的度数．

【题目】为了鼓励市民节约用水，万州市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费自来水销售费用污水处理费用）

说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量，②水费=自来水费+污水处理费；

已知小明家2013年3月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．

（1）求，的值．

（2）随着夏天的到来，用水量将增加。为了节省开支，小梦计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%，若小梦加的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？

（1）证明：过A作DE∥BC，且使∠1＝∠C

∵DE∥BC（作图）

∴∠2＝∠B（内错角相等两直线平行）

∵∠1＝∠C（作图）

∴∠B+∠C+∠3＝∠2+∠1+∠3（等量代换）

∠2+∠l+∠3＝180°（周角的定义）

即∠BAC+∠B+∠C＝180°（等量代换）

（2）类比探究：请同学们参考图2，模仿（1）的解决过程，避免（1）中的错误，试说明求证：∠A+∠B+∠C＝180°

【题目】如图，在平面直角坐标系中，A（p，0），B（0，q），且p、q满足（p﹣2）2+＝0．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点M为直线y＝mx上一点，且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值．