【题目】如图,在矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使DA与对角线DB重合,点A落在点A′处,折痕为DE,则A′E的长是( )
A. 1 B. C. D. 2
【题目】已知∠ACD=90°,MN是过A点的直线,AC=DC,DB⊥MN于点B,连接BC.
(1)如图1,将△BCD绕点C逆时针方向旋转90°得到△ECA.
①求证:点E在直线MN上;
②猜想线段AB、BD、CB满足怎样的数量关系,并证明你的猜想.
(2)当MN绕点A旋转到如图2的位置时,猜想线段AB、BD、CB又满足怎样的数列关系,并证明你的猜想.
【题目】丽君花卉基地出售两种盆栽花卉:太阳花6元/盆,绣球花10元/盆.若一次购买的绣球花超过20盆时,超过20盆部分的绣球花价格打8折.
(1)分别写出两种花卉的付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数解析式;
(2)为了美化环境,花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆,其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半.两种花卉各买多少盆时,总费用最少,最少总费用是多少元?
【题目】如图,抛物线m:y=ax2+b(a<0,b>0)与x轴于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°,得到新的抛物线n,它的顶点为C1,与x轴的另一个交点为A1.若四边形AC1A1C为矩形,则a,b应满足的关系式为( )
A. ab=﹣2 B. ab=﹣3 C. ab=﹣4 D. ab=﹣5
【题目】学校为统筹安排大课间体育活动,在各班随机选取了一部分学生,分成四类活动:“篮球”、 “羽毛球”、 “乒乓球”、“其他”进行调查,整理收集到的数据,绘制成如下的两幅统计图.
(1)学校采用的调查方式是 ;学校共随机选取了 名学生;
(2)补全统计图中的数据:羽毛球 人、乒乓球 人、其他 人、其他 ﹪;
(3)该校共有1100名学生,请估计喜欢“篮球”的学生人数.
【题目】(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D,证明:△ABD≌△ACE,DE=BD+CE;
(2)如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D, A, E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,其中a为任意锐角或钝角,请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
【题目】如图,在Rt△AEB和Rt△AFC中,∠E=∠F=90°,BE=CF.BE与AC相交于点M,与CF相交于点D,AB与CF相交于点N,∠EAC=∠FAB.有下列结论:①∠B=∠C;②CD=DN;③CM=BN;④△ACN≌△ABM.其中正确结论的序号是________.
【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,斜边AB=2,O是AB的中点,以O为圆心,线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF,弧EF经过点C,则图中阴影部分的面积为________.
【题目】某校组织了“健康教育”手抄报征集活动,现从中抽取部分作品,按A、B、C、D四个等级进行奖励,并根据统计结果绘制了如下两幅不完整统计图.
(1)求抽取了多少份作品.
(2)被抽取作品中B等级有多少份?并补全条形统计图.
(3)扇形统计图中D等级所对的圆心角是多少度?
(4)若全校共征集到作品600份,请估计A作品有多少份?
【题目】如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B的长为( )
A. B. C. D. 1