【题目】如图，在平面直角坐标系 中，长方形 的四个顶点分别为 .对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数 ，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移 （ 同一个实数，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移 个单位，向下平移2个单位，得到长方形 及其内部的点，其中点 的对应点分别为部的点.

（1）点的横坐标为（用含，的式子表示）；

（2）点的坐标为 ，点的坐标为 ，

①求，的值；

②若对长方形内部（不包括边界）的点 进行上述操作后，得到的对应点 仍然在长方形内部（不包括边界），求少的取值范围.

甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如下图：

甲同学辅助线的做法和分析思路如下：

（1）请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路.

辅助线：___________________；

分析思路：

（2）请你根据丙同学所画的图形，求∠EFG的度数．

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

A. 140° B. 100° C. 50° D. 40°

A. ① B. ② C. ①② D. ①②③

（1）求证：AE为⊙O的切线；

（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；

（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图

（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数

（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数

（1）若n=8时，则S的值为_____________．

（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=__________________．

（3）根据上题的规律计算2+4+6+8+10+…+98+100的值．

【题目】如图，在中，，为边上一点，为边的中点，过点作，交的延长线于点，连结．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若点为边的中点，当线段BC与线段AC满足什么数量关系时，四边形为正方形．

【题目】赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点B1、C1、C2、C3、…、Cn在直线y=﹣上，顶点D1、D2、D3、…、Dn在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为__．