【题目】如图，在四边形中，点分别是线段的中点，分别是线段的中点，当四边形的边满足___________________时，四边形是菱形．

（1）用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；

（2）求y与x之间的函数关系式；

（3）假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元．

①求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套．

（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；

（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？

⑴有哪几种符合题意的加工方案？请你帮忙设计出来；

⑵若销售一般糕点和精制糕点的利润分别为1.5元/盒和2元/盒，试问哪种方案使小亮妈妈可获得最大利润？最大利润是多少？

小丽展示了确定BAC是ABC的好角的两种情形．

情形一：如图②，沿等腰三角形ABC顶角BAC是平分线AB1折叠，点B与点C重合；

情形二：如图③，沿ABC的BAC的平分线AB1折叠,剪掉重叠部分；将余下的部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．

（探究发现）

⑴如图③，ABC中，B2C，经过两次折叠，BAC是不是ABC的好角？ ．（填：“是”或“不是”）

⑵归纳猜想：（i）如图④，小丽经过三次折叠发现了BAC是ABC的好角，请探究B与C（BC）之间的等量关系，并说明理由．

（ii）根据以上内容猜想：若经过n（n为正整数）次折叠BAC是ABC的好角，则B与C（BC）之间的等量关系为 ．（直接写出结论）

⑶小丽找到一个三角形，三个角分别为15,60,105，发现60和105的两个角都是此三角形的好角，请你完成，如果一个三角形的最小角是10，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．

A. B. C. D.

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；

（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．

①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；

②若⊙M的半径为，求点M的坐标．

（1）如图①，求证：BP+BQ=BC；

（2）请直接写出图②，图③中BP、BQ、BC三者之间的数量关系，不需要证明；

（3）在（1）和（2）的条件下，若DQ=2，DP=6，则BC=　 　．

点A0,a和点Bb,0坐标恰好满足：，直接写出a,b的值．

⑵如图①，当点C在第四象限时，若AM、AO将BAC三等分，BM、BO将ABC三等分，在A、B、C的运动过程中，试求出C和M的关系．

⑶探究：

（i）如图②，当点C在第四象限时，若AM平分CAO,BM平分CBO,在A、B、C的运动过程中，C和M是否存在确定的数量关系？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由．

（ii）如图③，当点C在第一象限时，且在（i）中的条件不变的前提下，C和M又有何数量关系？证明你的结论．