【题目】用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为，它各边上格点的个数之和为.

探究一：图中①—④的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数之和的对应关系如表：

与之间的关系式为：________.

探究二：图中⑤—⑧的格点多边形内部都只有2个格点，请你先完善下表格的空格部分（即分别计算出对应格点多边形的面积）：

与之间的关系式为：________.

猜想：当格点多边形内部有且只有个格点时，与之间的关系式为：_______.

【题目】如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H．且点C是的中点，若扇形的半径为3．则图中阴影部分的面积等于______.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是.

（1）将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，在图中画出第二次平移后的图形△.

（2）如果将看成是由经过一次平移得到的，则这一次平移的方向为_________，平移的距离为___________.

（3）请画出关于坐标原点的中心对称图形

（1）AD与BC的位置关系如何？为什么？

（2）证明BC平分∠DBE．

【题目】阅读材料I：教材中我们学习了:若关于的一元二次方程的两根为，根据这一性质，我们可以求出己知方程关于的代数式的值．

问题解决:

（1）已知为方程的两根，则 ， ，那么 .(请你完成以上的填空)

阅读材料II：已知，且．求的值．

解:由可知

又且，即

是方程的两根．

问题解决:

（2）已知且．求的值；

（3）若，则 .

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交与点，与轴交于、两点，点坐标为，抛物线的对称轴方程为．

（）求抛物线的解析式．

（）点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，在点运动过程中，是否存在某一时刻，使为直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

（）若点为抛物线对称轴上一点，当是直角三角形时，求点的坐标．

【题目】小何按市场价格元/千克在收购了千克蘑菇存放入冷库中，请根据小何提供的预测信息（如图）帮小何解决以下问题：

（）若小何想将这批蘑菇存放天后一次性出售，则天后这批蘑菇的销售单价为__________元，这批蘑菇的销售量是__________千克．

（）小何将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售总金额为元？

（）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？

【题目】如图，圆柱的高是，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化.

（1）在这个变化中，自变量是______，因变量是______；

（2）写出体积与半径的关系式；

（3）当底面半径由变化到时，通过计算说明圆柱的体积增加了多少.

（1）求证：四边形OCED是菱形；

（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．