(1)求证：∠DEA=2∠AEB；

(2)若BC=2AB，求∠AED的度数。

【题目】如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是弧上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是

A. （sinα，sinα） B. （cosα，cosα） C. （cosα，sinα） D. （sinα，cosα）

【题目】为迎接安顺市文明城市创建工作，某校八年一班开展了“社会主义核心价值观、未成年人基本文明礼仪规范”的知识竞赛活动，成绩分为A、B、C、D四个等级，并将收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.请你根据图中所给出的信息，解答下列各题:

(1)求八年一班共有多少人；

(2)补全折线统计图；

(3)在扇形统计图中等极为“D”的部分所占圆心角的度数为________；

(4)若等级A为优秀，求该班的优秀率.

【答案】（1）60；（2）补图见解析；（3）108°；（4）5%.

【解析】（1）用B等人数除以其所占的百分比即可得到总人数；

（2）用求得的总人数乘以C等所占的百分比即可得到C等的人数，总人数减去A、C等的人数即可求得D等的人数；

（3）用D等的人数除以总人数乘以360°即可得到答案；

（4）用A等的人数除以总人数乘以100%即可得到答案． 解答：

解：(1)30÷50%=60(人)

∴八年级一共有60人。

(2)等级为“C”的人数为60×15%=9(人).

等级为“D”的人数为603309=18(人).

补全折线统计图如下。

(3)等极为“D”的部分所占圆心角的度数为 ×360°=108°，

故答案为：108°.

(4)该班的优秀率×100%=5%.

∴该班的优秀率为5%.

点睛：本题考查统计相关知识.利用拆线图与扇形图得出相关信息是解题的关键.

【题型】解答题
【结束】
25

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）求抛物线的顶点坐标；

（3）设P点是直线L上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标．

（1）填空：∠BAD= 度；

（2）求∠CAE的度数．

【题目】若，则下列不等式中不一定成立的是（ ）

A.B.C.D.

（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于4200万元，则至少销管甲种商品多少万件？

【题目】如图,菱形ABCD的一个内角是60,将它绕对角线的交点O顺时针旋转90后得到菱形A′B′C′D′.旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为，则菱形ABCD的边长为_________.

（1）图中∠CBD= °；

（2）当∠ACB=∠ABD时，∠ABC= °；

（3）随点P位置的变化，图中∠APB与∠ADB之间的数量关系始终为 ，请说明理由．

【题目】某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图6，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1：．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）

【答案】33.3．

【解析】

试题分析：延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H，在Rt△BCF中利用坡度的定义求得CF的长，则DF即可求得，然后在直角△AEH中利用三角函数求得AF的长，进而求得AB的长．

试题解析：延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H．

∵在Rt△BCF中， =i=1：，∴设BF=k，则CF=k，BC=2k．

又∵BC=12，∴k=6，∴BF=6，CF=．∵DF=DC+CF，∴DF=40+．∵在Rt△AEH中，tan∠AEH=，∴AH=tan37°×（40+）≈37.8（米），∵BH=BF﹣FH，∴BH=6﹣1.5=4.5．∵AB=AH﹣HB，∴AB=37.8﹣4.5=33.3．

答：大楼AB的高度约为33.3米．

考点：1．解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2．解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

【题型】解答题
【结束】
24

(1)求八年一班共有多少人；

(2)补全折线统计图；

(3)在扇形统计图中等极为“D”的部分所占圆心角的度数为________；

(4)若等级A为优秀，求该班的优秀率.