【题目】（14分）如图，已知抛物线（）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；

（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．

（1）判断四边形AECF为的形状并说明理由；

（2）若点P同时可看作是B点绕C点顺时针旋转60°得到，求证：△APB≌△ECP；

（3）若AB=6，BC=4，求 的值

（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；

（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；

（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．

（1）请你帮小聪证明这个结论；

（2）运用以上结论解决问题：如图②，H为△ABC的垂心，若∠ABC的平分线BE⊥HO，⊙O的半径为10，求弦AC的长．

将上面的数据分别制成扇形统计图和条形统计图.

(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；

(2)若该抛物线的对称轴为直线x＝.

①求该抛物线的函数解析式；

②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．

（1）点C坐标是（ ， ）；点A坐标是（ ， ）；

（2）若D是坐标平面内任意一点，使点A、C、O、D刚好能构成平行四边形，请直接写出符合条件的点D的坐标；

（3）若点P是x轴上一动点．点Q的坐标是（a，），△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形．求出a的值并写出点Q的坐标．

①建立平面直角坐标系，将已知锐角∠AOB的顶点与原点O重合，角的一边OB与x轴正方向重合；

②在平面直角坐标系里，绘制函数y＝的图象，图象与已知角的另一边OA交于点P；

③以P为圆心，2OP为半径作弧，交函数y＝的图象于点R；

④分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两线相交于点M、Q；

⑤连接OM，得到∠MOB，这时∠MOB＝∠AOB．

根据以上材料解答下列问题：

（1）设点P的坐标为（a，），点R的坐标为（b，），则点M的坐标为 ；

（2）求证：点Q在直线OM上；

（3）求证：∠MOB＝∠AOB；

（4）应用上述方法得到的结论，如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．

（1）B1的坐标是_______（直接写出结果即可）；

（2）请画出将△A1OB1绕点O逆时针旋转120°得到的△A2OB2，并按图形旋转规律画出阴影部分；

（3）计算点B旋转到点B1所经过的弧形路线长（结果保留π）．