【题目】如图，点F、B、E、C在同一直线上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF．能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．
提供的三个条件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF．
【题目】如图，在ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC． （1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠A=50°，则当∠BOD=°时，四边形BECD是矩形．
【题目】如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．（1）求证：△BDF是等腰三角形；（2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；②若AB=6，AD=8，求FG的长．
【题目】《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第九卷《勾股》主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求，之中记载了一道有趣的“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”
译文：“今有正方形水池边长为1丈，有棵芦苇生长在它长出水面的部分为1尺．将芦苇的中央，向池岸牵引，恰好与水岸齐接．问水深，芦苇的长度分别是多少尺？”(备注：1丈=10尺)
如果设水深为尺，那么芦苇长用含的代数式可表示为_______尺，根据题意，可列方程为______________．
【题目】如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．
【题目】如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形． （1）求证：△ABE≌△DCE；（2）求∠AED的度数．
【题目】如图，DB∥AC，且DB= AC，E是AC的中点， （1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？
【题目】已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．
【题目】如图，在平行四边形中，的平分线与的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，，垂足为，若，则的长为_____________
【题目】如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
