（1）求证：AD=CE；

（2）求证：AD和CE垂直．

【题目】如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若AC=8，tan∠BAC= ，求⊙O的半径．

(1）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A’B’C’,连接AA’,求证：△AA’C≌△A’AC’;

（2）请在y轴上画点P，使得PB+PC最短.（保留作图痕迹，不写画法）

【题目】如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．
（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；
（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．

【题目】如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．

【题目】如图，已知等腰直角△ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径

（1）求证：△APE是等腰直角三角形；
（2）若⊙O的直径为2，求 的值

（1）当点D在AB上，点E在AC上时（如图一），求证：DM=CM，DM⊥CM；

（2）当点D在CA延长线上时（如图二）（1）中结论仍然成立，请补全图形（不用证明）；

（3）当ED∥AB时（如图三），上述结论仍然成立，请加以证明．

①分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F；

②作射线BF，交边AC于点H；

③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；

④取一点K使K和B在AC的两侧；

所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（　　）

A.①②③④B.④③①②C.②④③①D.④③②①

解：∵∠1＝∠2（已知）

∠1＝∠DGH（　 　　），

∴∠2＝　 　（ 等量代换 ）

∴　 　∥　 　（同位角相等，两直线平行）

∴∠C＝　 　（两直线平行，同位角相等）

又∵AC∥DF（　 　　）

∴∠D＝∠ABG （　 　　）

∴∠C＝∠D （　 　　）

（1）分别写出下列各点的坐标：A′ ； B′ ；C′ ；

（2）说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到？ ．

（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为 ；

（4）求△ABC的面积．