【题目】在ABCD中，点B关于AD的对称点为B′，连接AB′，CB′，CB′交AD于F点．
（1）如图1，∠ABC=90°，求证：F为CB′的中点；

（2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F始终为CB′的中点．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：过点B′作B′G∥CD交AD于G点，只需证三角形全等；
想法2：连接BB′交AD于H点，只需证H为BB′的中点；
想法3：连接BB′，BF，只需证∠B′BC=90°．
…
请你参考上面的想法，证明F为CB′的中点．（一种方法即可）
（3）如图3，当∠ABC=135°时，AB′，CD的延长线相交于点E，求 的值．

【题目】平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2m2x+2交y轴于A点，交直线x=4于B点．
（1）抛物线的对称轴为x=（用含m的代数式表示）；
（2）若AB∥x轴，求抛物线的表达式；
（3）记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若对于图象G上任意一点P（xp ， yp），yp≤2，求m的取值范围．

①设用x张制盒身，可得方程2×25x＝40(36﹣x)；

②设用x张制盒身，可得方程25x＝2×40(36﹣x)；

③设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组；

④设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组；其中正确的是( )

A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ①③

（1）已知：如图2，DE＝15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．

（2）已知，线段AB＝15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．

①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．

②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．

【题目】有这样一个问题：探究函数y= 的图象与性质． 下面是小文的探究过程，请补充完整：
（1）函数y= 的自变量x的取值范围是；
（2）如表是y与x的几组对应值．

如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．

①观察图中各点的位置发现：点A1和B1 ， A2和B2 ， A3和B3 ， A4和B4均关于某点中心对称，则该点的坐标为；
②小文分析函数y= 的表达式发现：当x＜1时，该函数的最大值为0，则该函数图象在直线x=1左侧的最高点的坐标为；
（3）小文补充了该函数图象上两个点（ ，﹣ ），（ ， ）， ①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；

②写出该函数的一条性质： ．

（1）求证：BG＝CF．

（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．

求证：（1）FC＝AD；

（2）AB＝BC＋AD．

（1）如果要从P处移动到公路上路径最短，除图中所示PM外，还可以选择PN，求作这条路径，两条路径的关系是______，理由是___________．

（2）河流下游处有一点Q，如果要从P点出发，到达公路OA上的点C后再前往点Q，请你画出一条最短路径，表明点C的位置．

（3）D点在公路OB上，O点到D点的距离与C点相等，作出△CDP，求证：△CDP为等腰三角形．

【题目】如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，与边AC交于E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于M点．
（1）求证：点M是CF的中点；
（2）若E是 的中点，BC=a，写出求AE长的思路．

（1）请写出这种做法的理由．

（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：

①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D．

②连接AD并延长交直线a于点B，请直接写出图3中所有与∠PAB相等的角．

（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．