【题目】如图1，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，将一块与△ABC全等的三角板的直角顶点放在点C上，一直角边与BC重叠．

（1）操作1：固定△ABC，将三角板沿C→B方向平移，使其直角顶点落在BC的中点M，如图2所示，探究：三角板沿C→B方向平移的距离为；
（2）操作2：在（1）的情况下，将三角板BC的中点M顺时针方向旋转角度a（0°＜a＜90°），如图3所示，探究：设三角形板两直角边分别与AB、AC交于点P、Q，观察四边形MPAQ形状的变化，问：四边形MPAQ的面积S是否改变，若不变，求其面积；若改变，试说明理由；

（3）在（2）的情形下，连PQ，则当△MPQ的面积等于四边形MPAQ的面积的一半时，四边形MPAQ的形状为 ， 此时BP= ．

(1)请用含有a的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；

(2)若要在铁盒的外表面涂上某种油漆，每1元钱可涂油漆的面积为cm2，则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要多少钱(用含有a的代数式表示)?

请你根据表中信息解答下列问题：
（1）y是x的函数，其函数关系式为
（2）营业员发现有一天的利润是150元，则销售单价为元．
（3）试销售的目的是想要每天获得最大的销售利润．请你帮助销售经理计算一下，在这种情况下单价x（元）应定为多少时，每天的销售利润w（元）最大，最大利润是多少元？

（1）设购进A型文具x只，销售利润为w元，求w与x的函数关系式？

（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．

根据以上规律，解答下列问题：

(1)(a＋b)4的展开式共有多少项，系数分别为多少；

(2)写出(a＋b)5的展开式；

(3)(a＋b)n的展开式共有多少项，系数和为多少．

【题目】如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．
（1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．

【题目】对于实数a，我们规定：用符号[]表示不大于的最大整数，称[]为a的根整数，例如：[]=3，[]=3．

（1）仿照以上方法计算：[] =　 　；[] =　 　．

（2）若[]=1，写出满足题意的x的整数值　 　．

如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次 []=3→[]=1，这时候结果为1．

（3）对100连续求根整数，　 　次之后结果为1．

（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是　 　．

【题目】我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．
（1）文学书和科普书的单价各多少钱？
（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？

(1)－a2b＋(3ab2－a2b)－2(2ab2－a2b)，其中a＝1，b＝－2；

(2)－6x＋3(3x2－1)－(9x2－x＋3)，其中x＝－.

（1）B点关于y轴的对称点坐标为 ；

（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；

（3）在（2）的条件下，A1的坐标为 ．