【题目】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2 ．
（1）求AC的长度；
（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）

求证：（1）FC＝AD；

（2）AB＝BC＋AD．

被调查的捐款人数分组统计表：

请结合以上信息解答下列问题：

(1)求a的值和参与调查的总人数；

(2)补全“被调查的捐款人数分组统计图1”并计算扇形B的圆心角度数；

(3)已知该校有学生2200人，请估计捐款数不少于30元的学生人数有多少人?

（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；

（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．

【题目】求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求. 还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：

（1）若，则

（2）根据你发现的规律，探究下列问题：已知≈1.435，则：

①≈ ；

②≈ ；

（3）根据上述探究过程类比研究一个数的立方根已知≈1.260，则≈ .

（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）
（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

【题目】问题探究：
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

（1）证明：AD=BE；
（2）求∠AEB的度数．
（3）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．（Ⅰ）请求出∠AEB的度数；（Ⅱ）判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．

【题目】如图，点A的坐标为（﹣8，0），点P的坐标为 ，直线y= x+b过点A，交y轴于点B，以点P为圆心，以PA为半径的圆交x轴于点C．

（1）判断点B是否在⊙P上？说明理由．
（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；并求抛物线与⊙P另外一个交点为D的坐标．
（3）⊙P上是否存在一点Q，使以A、P、B、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（ ）
A. a2
B. a2
C. a2
D. a2