【题目】有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（　　）
A.如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根
B.如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同
C.如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根
D.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1

【题目】在“世界家庭日”前夕，某校团委随机抽取了n名本校学生，对“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查．问卷中的家庭活动方式包括：A．在家里聚餐； B．去影院看电影； C．到公园游玩； D．进行其他活动
每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）求n的值；
（2）四种方式中最受学生喜欢的方式为__（用A、B、C、D作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为_____　．
（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数．

【题目】甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率．从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时．甲、乙两台机器各自加工的零件个数y（个）与加工时间x（时）之间的函数图象分别为折线OA﹣AB与折线OC﹣CD．如图所示．

（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数．
（2）求乙机器改变工作效率后y与x之间的函数关系式．
（3）求这批零件的总个数．

【题目】如图，在等边△ABC中，AB=6，AD⊥BC于点D．点P在边AB上运动，过点P作PE∥BC，与边AC交于点E，连结ED，以PE、ED为邻边作PEDF．设PEDF与△ABC重叠部分图形的面积为y，线段AP的长为x（0＜x＜6）．

（1）求线段PE的长．（用含x的代数式表示）
（2）当四边形PEDF为菱形时，求x的值．
（3）求y与x之间的函数关系式．
（4）设点A关于直线PE的对称点为点A′，当线段A′B的垂直平分线与直线AD相交时，设其交点为Q，当点P与点Q位于直线BC同侧（不包括点Q在直线BC上）时，直接写出x的取值范围．

【题目】如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向．一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°．求A、B两岛之间的距离．（结果精确到0.1海里）
【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93】

【题目】在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE=AB，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F．
猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为______．
探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明．
应用：如图②，若AB=2，AD=5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（3，0），点P在这条抛物线上，且不与B、C两点重合．过点P作y轴的垂线与射线BC交于点Q，以PQ为边作Rt△PQF，使∠PQF=90°，点F在点Q的下方，且QF=1．设线段PQ的长度为d，点P的横坐标为m．

（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．
（2）求d与m之间的函数关系式．
（3）当Rt△PQF的边PF被y轴平分时，求d的值．
（4）以OB为边作等腰直角三角形OBD，当0＜m＜3时，直接写出点F落在△OBD的边上时m的值．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为 .