【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是多少？（结果保留π）．

（1）如图（1），等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5欲求∠APB的度数，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．

请将下列解题过程补充完整。

∵△ACP′≌△ABP，

∴AP′=　 =3,CP′=　 　=4,∠　 　=∠APB.

由题意知旋转角∠PA P′=60°，∴△AP P′为　 　 三角形，

P P′=AP=3，∠A P′P=60°。

易证△P P′C为直角三角形，且∠P P′C=90°，

∴∠APB=∠AP′C=∠A P′P+∠P P′C=　 　 °+　 　°= 　 °.

请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：

已知如图（2），△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，

求证：EF2=BE2+FC2．

（1）判断△ABE的形状，并证明你的结论；

（2）用含b代数式表示四边形ABFE的面积；

（3）求证：a2+b2=c2．

A. B. C. D. 不能确定

（1）当α为多少度时，能使得图2中AB∥DC．

（2）连接BD，当0°＜α≤45°时，探寻∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况，并给出你的证明．

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．

（1）求n的值；
（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

(1)若∠A=58，求：∠E的度数．

(2)猜想∠A与∠E的关系，并说明理由．

【题目】已知：如图，P为等边△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，试说明：以AP，BP，CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数．

【题目】有这样一个问题：探究函数y= x2+ 的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数y= x2+ 的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数y= x2+ 的自变量x的取值范围是
（2）下表是y与x的几组对应值．

求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1， ），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） ．